mekanik - moment

Hm, jo jag får också att saker börjar hända trots att alla begynnelsevärden är noll. Det är ju lite märkligt, kan det inte ha att göra med att det inte finns någon friktion inne i cirkeln så den börjar köra igång ändå? Lektionsledaren bekräftade nämligen att diffekvationerna var ok, samt att de grafer som fås om man plottar med i uppgiften föreslagna startvärden var rätta.

Ah, nu stämmer dels mina lösningar till det du lade upp och det gör också problemet lite enklare eftersom phi nu inte mäts relativt theta (enklare uttryck för vinkelhast. för stången och därmed dess energi). Ska se om jag nu får samma uttryck som du.

Jo men med vinklarna definierade som i figuren du lade upp så stämmer det. Vinkeln theta = 0 motsvarar ju att halvcylinderna är "halvvägs upp" så då kommer vi ju få rörelse.

Ja just det, jag tänkte att det borde bli som när den ligger och jäser på botten men det är klart den får en skjuts där ja.

Så ja. Nu stämmer mina ekvationer. Om 6E30306200 är intresserad kan jag ju förklara hur den lagrangianska metoden. fungerar.

1. Hitta de parametrar (generaliserade koordinater) som behövs för att beskriva systemets läge. I ditt fall är det x, θ och φ.
2. Uttryck kinetiska energin T och potentiella energin U i termer av dessa parametrar, deras derivator och möjligtvis tiden.
3. Bilda Lagrangianen L = T - U.
4. Rörelseekvationerna är

∂L/∂x - d/dt(∂L/∂x') = 0
∂L/∂θ - d/dt(∂L/∂θ') = 0, och
∂L/∂φ - d/dt(∂L/∂φ') = 0

.

Jag gjorde så att jag tog reda på masscentrums koordinater för de tre delsystemen (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Den translationella kinetiska energin blir då

Tt = (1/2)m1((x1')² + (y1')²) + (1/2)m2((x2')² + (y2')²) +(1/2)m3((x3')² + (y3')²).

Om vi kallar tröghetsmomentet för de tre delsystemen genom deras masscentrum för I1, I2 och I3 så blir deras rotationella kinetiska energi

Tr = (1/2)m1I1((x')/R)² + (1/2)m2I2(θ')² + (1/2)m3I3(φ')².

Systemets potentiella energi ges av

U = m2gy2 + m3gy3.

Lagrangianen blir L = Tt + Tr - U. Nu ska du alltså bilda partiella derivator av denna lagrangian med avseende på x, θ, φ samt x', θ' och φ'. Du tar sedan totalderivatan med avseende på tiden på de senare tre derivatorna. Nu kan du skriva upp rörelsekvationerna.

Tack så mycket alla för hjälpen! I dag lyckades jag till stor del tack vare er få rätt på mina ekvationer!

Tack även till Evolute, för att du lärde mig Lagrange-metoden Den känns så mycket mindre omständlig än Eulers...