Matte Diskret - Venndiagram

Hej alla flashbackare!

Nu har jag och mina två polare suttit och klurat på ett matteproblem ett tag utan att komma fram till någon lösning. Så här lyder frågan:

I en skola serverar man alltid tre rätter på avslutningsdagen: blodpudding, hamburgare och spagetti och köttfärssås. För att veta hur mycket som ska tillagas av varje rätt får varje elev fylla i vad de önskar att äta. Det visar sig att 12% av samtliga elever har önskat sig blodpudding, 15% hamburgare och 28% spagetti. I de nämnda siffrorna ingår de 53 elever som har önskat sig alla tre rätterna och de 22 elever som har kryssat för två rätter. Övriga elever, 848 stycken har glömt att lämna in någon blankett. Hur många elever finns det på skolan?

Vi har målat ett venndiagram och kommit fram till att det är 53 personer i fältet som omgärdas av alla tre cirklarna. Vi tolkar det som att i det skall vara totalt 22 personer i de tre områden som omgärdas av två cirklar, sedan kommer vi inte längre .

Tackar på förhand för alla tips, förslag på hur vi kan gå vidare eller uträkning

Antag att det finns x elever totalt.

Antal elever som vill ha blodpudding (eventuellt även annan rätt) är 0,12 x.
Antal elever som vill ha hamburgare (eventuellt även annan rätt) är 0,15 x.
Antal elever som vill ha spagetti (eventuellt även annan rätt) är 0,28 x.

Antal elever som vill ha exakt två rätter är 22.
Antal elever som vill ha exakt tre rätter är 53.

Kan vi ur ovanstående få fram ett uttryck för antalet elever som har valt minst en rätt?
Om vi summerar de tre första värdena, 0,12 x + 0,15 x + 0,28 x = 0,55 x, räknar vi dem som har valt exakt två rätter dubbelt och dem som har valt exakt tre rätter trippelt.
Vi skall alltså räkna bort dem som har valt två rätter en gång, och dem som har valt tre rätter två gånger:
Antalet elever som har valt minst en rätt är 0,55 x - 22 - 2*53 = 0,55 x - 128.

Sedan har vi 848 elever som inte har lämnat någon röst.
Totala antalet elever är därmed 0,55 x - 128 + 848 = 0,55 x + 720.
Men detta skall ju vara lika med x, vilket ger ekvationen x = 0,55 x + 720.
Alltså, 0,45 x = 720, dvs x = 1600.

Svar: 1600 elever totalt.

Tackar och bockar för en bra förklaring