Matteproblem

Jag har gått och klurat på en mattefråga ett tag nu
och jag har ingen aning om hur jag ska lösa den, därför Flashback.

Till frågan: Vid vilken siffra blir det förmånligt att skriva ett tal på binärt vis? dvs när krävs det färre siffror att skriva ett tal på binärt vis än att skriva det på vanligt vis...? Om ens blir förmånligt någonsin?

1=1
2=10
3=11
4=100
Osv...

du skriver om ifrån basen 10 till basen 2 (binärt)
om ursprungsbasen > än ny basen kan inte mindre siffror användas

Jag förstår inte riktigt vad du menar?

Fattar va du menar, men antalet siffror i binära talsystemet kommer öka mycket snabbare än i det decimala
10 = 1010
100 = 1100100
o.s.v.

Jo jag vet, men samtidigt när man kommer upp på riktigt höga nivåer så blir en siffra till i binär form mycket värd. Sen vet jag inte om den blir mer värd än en vanlig??

Du behöver ceil(log_2(N)) siffror för att skriva ett tal N i binär form, men ceil(log_10(N)) siffror för att skriva det decimalt. log_2(N) = log(10)/log(2) log_10(N) ~ 3.3 log_10(N). Visst, den tionde binära siffran är värd 512, men den tionde decimala siffran är värd 1 000 000 000.

Ibland kan man i och för sig spara datorminne. Om man behöver 8 ja/nej-flaggor i ett C-program kan man allokera en int för varje, men det blir 8*4 = 32 byte minne. Är man lite smartare kan man använda en char istället, men det blir ändå 8 byte. Den lösning som kräver minst minne är att låta varje bit i en char vara en flagga och sen använda bitvis AND för att plocka ut flaggorna. Då krävs bara en char alltså en byte minne. Men det här beror bara på hur våra datorer är uppbyggda, matematiskt krävs det alltid fler binära än decimala siffror för att representera ett tal.