cot(arcsin(1/7))

hur får man fram ett svar? tacksam för svar

Wolframalpha kan allt
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%281%2F7%29%29

mjo men jag vill veta hur man kom fram till det

cot(arcsin 1/7), notera nu att cot x = 1/tan x = cos(x)/sin(x) vilket ger

cot(arcsin 1/7) = cos(arcsin 1/7)/sin(arcsin 1/7), nu är sin(arcsin 1/7) = 1/7 vilket ger

7*cos(arcsin 1/7), låt nu w = cos(arcsin 1/7) då är:
w^2 = cos(arcsin 1/7)^2 = 1 - sin(arcsin 1/7)^2
= 1 - (1/7)^2 = 1 - 1/49 = 49/49 - 1/49 = 48/49 så w = sqrt(48/49) = sqrt(48)/7 (eventuellt skulle det kunna bli w = -sqrt(48)/7 men det ser man geometriskt att det inte är) vilket ger

= 7*(sqrt(48)/7) = sqrt(48) = sqrt(16*3) = 4*sqrt(3).

eftersom tan(x)=sin(x)/cos(x)

cot(arcsin(1/7))=
1/tan(arcsin(1/7))=
cos(arcsin(1/7))/sin(arcsin(1/7))=
7cos(arcsin(1/7))=...

använd cos(arcsin(x))=sqrt(1-x^2)

...=7sqrt(1-(1/7)^2)=
7sqrt(48/49)=
sqrt(48)=
4sqrt(3)

Vilket är enklaste formen