Kinematik problem

Problemet:
En bil färdas längs en raksträcka i 15 m/s. I punkten p1 börjar föraren bromsa och minskar farten med 0,4*t m/s^2 (fartminskningen fortsätter hela vägen). Vägen efter p1 är rak 20 m och svänger sedan i en cirkelbana med radien 30 m. Punkten p2 ligger i cirkelbanan där bilen svängt 90 grader. Beräkna bilens totala acceleration i p2.

Tacksam för hjälp.

Storleken på bilens acceleration i p2 ges av uttrycket

a = √((a_s)² + (a_n)²),

där a_s = dv/dt = -0,4*t är tangentialaccelerationen
och a_n = v²/r är normalaccelerationen (r = banradien).

Bestäm bilens fart v(t) och läge s(t) längs bankurvan genom att
integrera a_s = - 0,4t två gånger (sätt s=0 i läge p1).

Bestäm sedan tidpunkt t för passage av p2 genom att sätta

s(t) = 20 + (pi/2)*r.

Det kan vara knepigt bestämma t då s(t) är ett tredjegradspolynom i t (ta ev. hjälp av WolframAlpha).

Med t bestämd kan slutligen a_s, a_n och a beräknas.

Tack för hjälpen!