Ma C ekvation m okänd exponent

Hej!

Sitter och sliter mitt hår åt denna uppgift

20 + 75e^-0,0354x = 50

Jag vet inte hur jag skall bära mig åt för att lösa ut X helt enkelt, vet att det har något att göra med logaritmer...
Någon vänlig själ som vet hur/kan förklara reglerna lite närmare?

Tack

20 + 75e^-0,0354x = 50

75e^-0,0354x = 30

e^-0,0354x = 30/75 = 0,4

ln(e^-0,0354x) = ln(0,4)

-0,0354x = ln(0,4)

x = ln(0,4)/-0,0354 = 25,88

Börja med få termen som innehåller e ensamt i vänsterledet, dvs subtrahera 20 i båda led och dela sedan med 75:

e^-0,0354x = 30/75

Nu använder du dig av den naturliga logaritmen, ln, i båda led.

ln(e^-0,0354x) = ln(30/75)

Vet inte i vilken mån du arbetat med logaritmer tidigare, men vänsterledet utläses i vilket fall som: "Vad e måste höjas upp till för att bli e^-0,0354x. Svaret på detta blir uppenbarligen talet som står i exponenten, dvs -0,0354x. Alltså:

-0,0354x = ln(30/75)

Gör samma sak på båda sidorna om likhetstecknet, no matter what.

20+75e^(-0,0354x)=50
75e^(-0,0354x)=30
e^(-0,0354x)=30/75
ln(e^(-0,0354x))=ln(30/75)
-0,0354x*ln(e)=ln(30/75)
-0,0354x=ln(30/75)
x=ln(30/75)/(-0,0354)

Tack så hemskt mycket för de snabba svaren! Utförligt och förståeligt