Bestäma definitionsmängden

Bestäm definitionsmängden för funktionen f

f(x) = ln(x − 2)/(3 − x)


det som jag ser är att X inte får vara 3 för då blir nämnaren 0
x får inte vara 0 eller 1 eller 2 för de får ln att bli negativ. x får inte vara mindre än 0 heller eftersom det då blir ln negativ. slutligen får x inte vara större än 3 för då blir ln negativ igen. så svaret borde vara att f(x) har ingen definitionsmängd eller saknas eller fel, har jag rätt?

får ej vara 0 i nämnare och får inte vara negativt i täljare
Df x>2 eller x=2 x skiljt ifrån 3

För ln (y) gäller det att y måste vara större än noll, om vi sätter y = x - 2 får vi:

y = x - 2 > 0

x > 2

För nämnare gäller det att det är skild från 0, alltså:

3 - x ≠ 0

x ≠ 3


Om man sammanfattar detta i intervall blir det:

x ∈ (2, 3) ∪ (3, ∞)

Där tänkte du fel, uttrycket innanför ln(y) blir inte negativt, men hela funktionen blir det.

tack för svaren, men om man nu sätter x=4 då blir det ln(4-2/3-4) = ln(2/-1) = ln(-2)?

Nej det är (ln(4-2))/(3-4)

nej jag kanske glömde skriva lite paranteser till , ekvationen är f(x) = ln((x − 2)/(3 − x))

Då är det ju en annan femma. Helt annan uppgift isf.

Vi definierar:

g(x) := (x − 2)/(3 − x)

Hur som helst så måste du bara se till att g inte är negativ, och att g är definierad för alla x.

Kan du göra det?

ja, jag försökte på mitt första inlägg, blir negativt iaf

Lös den på liknande sätt. Det inom ln( ) ska vara positivt, nämnaren ska vara nollskild.

Vi ser ju att x ≠ 3 och att hela uttrycket är lika med noll då x = 2, alltså måste

(x − 2)/(3 − x) > 2

Men för x > 3 är hela uttrycket negativt. Så intervallet blir x ∈ (2,3)

men det verkar faktist funkar med x=2,5 då har man

2<x<3 vad sägs?

yes, tack så mycket