Ta reda på om tredjegradsekvation är strikt växande

Hej.
Jag ska räkna ut en Riemann-Stieltjes integral
0∫1 f(x)dg(x)
som tur är så gäller det att
0∫1 f(x)dg(x) = 0∫1 f(x)g'(x)dx
om g(x) är kontunuerligt deriverbar och strikt växande. Den är deriverbar då det är ett polynom.
Kruxet är att koffecienterna (stavning?) innehåller en okänd konstant. Såhär ser f(x) ut:
f(x)=(3v+2)x^3+(3-6v)x^2+3vx
f'(x)=(9v+6)x^2+(6-12v)x+3v

förhållande som gäller är som sagt att 0<=x<=1 och att v>1.

Tack på förhand

Lokalisera inflexionspunkten för kurvan y = f(x), dvs sätt f"(x) = 0 och lös ut x (x=a säg).
Ligger a i definitionsområdet? Undersök sedan f'(a). Är f'(a) större än 0?

Hur kan jag göra det när v är okänt?

f'(x) = 3(3v+2)x²+6(1-2v)x+3v,
f"(x) = 6(3v+2)x+6(1-2v) = 0 ger

x = (2v-1)/(3v+2) = a(v);

a(v) är växande för v > - 2/3 och a(v) -> 2/3 då v->oo,
så 1/5 < a(v) < 2/3 i defområdet (v>1).

Men vänta nu ... Visst var kravet att g(x) skall vara strikt växande, så vi behöver inte bry oss så mycket om f(x) då.

Ja. Råkade visst skriva fel där, det var g hela uträkningen var om.
Tack så hemskt mycket!