2012-02-04, 14:11
#1
Hej, blev rådd att starta en ny tråd om det här ämnet istället för att fråga i matteuppgiftstråden så jag gör det.
Det är så att jag läser sista året på ett NV-program och håller på med lite spelteori. Bland annat ska jag bevisa lite om varför det är bäst att köra så "random" som möjligt i sten, sax, påse. Inget avancerat alltså men tänkte att jag skulle höra med genierna här om det här verkar bra hittills.
Alltså, det jag behöver mest hjälp med är väl om jag skriver korrekt, alltså det mesta jag skriver är ju sådant jag inte gått igenom på lektioner ännu så skulle behöva en koll från er som läst lite högskolematte.
Till att börja med tänkte jag ha den här matrisen för att på ett tydligt och enkelt sätt visa de olika vinsterna beroende på vilket drag man själv och motståndaren avnänder sig av.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?V%20=%20\begin{bmatrix}%200%20&%201%20&% 20-1\\%20-1%20&%200%20&%201%20\\%201&%20-1%20&%200%20\end{bmatrix}
Kan man skriva den så där? Tänker om klamrarna betyder någonting som gör att man inte kan visa det på det där sättet eller nåt? Sedan står mitt "V" för "Vinst". Såg att de på en engelsk sida använde sig av G för "Gain"? Vad tror ni?
Sedan skriver jag att de olika strategierna spelarna använder sig av är vektorerna x = (x_1,x_2,x_3) och y = (y_1,y_2,y_3) Där x_1 representerar sannolikheten för sten osv osv.
Sedan förklarar jag att sannolikheten för att x och y spelar i respektive j är x_i*y_j. (detta behöver man väl inte förklara närmare?)
Nu använder vi oss av den här sannolikheten för att beskriva det förväntade resultatet som då blir:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{i,j}V_{ij}*P(ett%20k%C3%B6r%20i,%2 0tv%C3%A5%20k%C3%B6r%20j)%20=%20\sum_{i,j}V_{ij}*x _iy_j
Eftersom vi betraktar spelet utifrån spelare etts perspektiv vill vi maximera denna medan spelare två vill minimera densamma.
Sedan säger jag att x använder sig av strategin x = (1/3,1/3,1/3).
Då kan man, genom att kolla på matrisen ovan, se att det genomsnittliga resultatet om t.ex. spelare ett kör sten blir:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}*0+\frac{1}{3}*1+\frac{1}{3}* -1%20=%200
Detta kommer ju bli samma även om man väljer sax eller påse. Så nu vet vi att x_1 är noll. Alltså kommer x = (x_1,x_2,x_3) också att vara noll. Jag antar att man kan gå vidare så? Är det ok?
Dock kan vi istället visa det på ett annat sätt. Det här visar alltså hur resultatet blir om spelare ett alltid kör sten och spelare två inte drar nytta utav detta:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{i,j}V_{ij}*x_iy_j%20=%20\sum_{i,j} V_{ij}*\frac{1}{3}y_j%20=%20\sum_{j}y_j\left%20(%2 0\sum_{i}\frac{1}{3}V_{ij}%20\right%20)%20=%20\sum _{j}y_j*0%20=%200
Det här är jag lite osäker på om det är korrekt. Har läst en del om sten sax påse och spelteori men är fortfarande osäker på om mitt tillvägagångssätt är korrekt och att jag förklarar allt på ett korrekt sätt.
Skulle verkligen uppskatta lite hjälp från er som är duktiga på matematik här och klanka gärna inte ner så mycket. Vore schysst! tack
Det är så att jag läser sista året på ett NV-program och håller på med lite spelteori. Bland annat ska jag bevisa lite om varför det är bäst att köra så "random" som möjligt i sten, sax, påse. Inget avancerat alltså men tänkte att jag skulle höra med genierna här om det här verkar bra hittills.
Alltså, det jag behöver mest hjälp med är väl om jag skriver korrekt, alltså det mesta jag skriver är ju sådant jag inte gått igenom på lektioner ännu så skulle behöva en koll från er som läst lite högskolematte.
Till att börja med tänkte jag ha den här matrisen för att på ett tydligt och enkelt sätt visa de olika vinsterna beroende på vilket drag man själv och motståndaren avnänder sig av.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?V%20=%20\begin{bmatrix}%200%20&%201%20&% 20-1\\%20-1%20&%200%20&%201%20\\%201&%20-1%20&%200%20\end{bmatrix}
Kan man skriva den så där? Tänker om klamrarna betyder någonting som gör att man inte kan visa det på det där sättet eller nåt? Sedan står mitt "V" för "Vinst". Såg att de på en engelsk sida använde sig av G för "Gain"? Vad tror ni?
Sedan skriver jag att de olika strategierna spelarna använder sig av är vektorerna x = (x_1,x_2,x_3) och y = (y_1,y_2,y_3) Där x_1 representerar sannolikheten för sten osv osv.
Sedan förklarar jag att sannolikheten för att x och y spelar i respektive j är x_i*y_j. (detta behöver man väl inte förklara närmare?)
Nu använder vi oss av den här sannolikheten för att beskriva det förväntade resultatet som då blir:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{i,j}V_{ij}*P(ett%20k%C3%B6r%20i,%2 0tv%C3%A5%20k%C3%B6r%20j)%20=%20\sum_{i,j}V_{ij}*x _iy_j
Eftersom vi betraktar spelet utifrån spelare etts perspektiv vill vi maximera denna medan spelare två vill minimera densamma.
Sedan säger jag att x använder sig av strategin x = (1/3,1/3,1/3).
Då kan man, genom att kolla på matrisen ovan, se att det genomsnittliga resultatet om t.ex. spelare ett kör sten blir:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{3}*0+\frac{1}{3}*1+\frac{1}{3}* -1%20=%200
Detta kommer ju bli samma även om man väljer sax eller påse. Så nu vet vi att x_1 är noll. Alltså kommer x = (x_1,x_2,x_3) också att vara noll. Jag antar att man kan gå vidare så? Är det ok?
Dock kan vi istället visa det på ett annat sätt. Det här visar alltså hur resultatet blir om spelare ett alltid kör sten och spelare två inte drar nytta utav detta:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{i,j}V_{ij}*x_iy_j%20=%20\sum_{i,j} V_{ij}*\frac{1}{3}y_j%20=%20\sum_{j}y_j\left%20(%2 0\sum_{i}\frac{1}{3}V_{ij}%20\right%20)%20=%20\sum _{j}y_j*0%20=%200
Det här är jag lite osäker på om det är korrekt. Har läst en del om sten sax påse och spelteori men är fortfarande osäker på om mitt tillvägagångssätt är korrekt och att jag förklarar allt på ett korrekt sätt.
Skulle verkligen uppskatta lite hjälp från er som är duktiga på matematik här och klanka gärna inte ner så mycket. Vore schysst! tack
