Varför definierar man x^0 = 1?

Det finns massor av anledningar, du kommer få en helt annan anledning om du frågar en komplexanalytiker än av en gymnasielärare men båda kommer (antagligen) att vara rätt. I matematik gör vi definitioner för att de får trevliga resultat och det skulle leda till massor med inkonsistenta fall om
a^0 /= 1.

Men a^0=1 är inte en definition, för att det ska vara snyggt och trevligt att arbeta med väljer man en definition av a^n av vilken a^0=1 följer.

För heltal brukar man göra följande defenition a^n := (a^(n+1))/a då följer det att

a^0 = (a^1)/a = 1

Om man är petig så följer ju ingenting ur den där definitionen. Hur fasen vet du att (a^1)/a=1?

Jag glömde att skriva med att a^1 := a. Men det finns trevligare ännu mer generella definitioner. Det är ju ganska otympligt att ha olika definitioner för olika exponenter.Men den är fortfarande mycket bättre än att definiera a^0=1 separat för du måste göra en liknande definition som den jag skrev för övriga heltalsexponenter.

Men visst måste man ha något bestämt värde för annars faller rekurensrelationen rätt platt.

vad är 0^0?
för de borde ju bli 1 enligt er men vissa räknare får error

Det finns inget enskilt svar på den frågan. Om du försöker undersöka gränsvärdet av x^y där (x, y) går emot 0 ifrån olika riktningar så inser du att det inte existerar. Däremot finns det fall där det är vettigt att säga att 0^0=1 . Ett sådant exempel är binomialsatsen, som hade krävt ett specialfall då x = 0 eller y = 0 , eftersom den första termen i (x + y)^n är x^n * y^0 , och här skall naturligtvis y^0 tolkas som 1 även om y = 0

x^0=1 krävs för att funktionen ska vara kontinuerlig i noll. Kontinuerliga funktioner är väldigt behagliga att räkna med. Prova att hitta på en egen definition av x^0 och se hur det blir när potensen närmar sig noll.

Prova att plotta potentsfunktionen för en godtycklig bas, t ex 1.1^x med -3<x<3. Eller skriv in det i wolframalpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.1%5Ex

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.9%5Ex