Varför definierar man x^0 = 1?

Varför definierar man x^0 = 1 (x är reelt)? Finns det någon definitiv och logisk förklaring?

För att få ihop potenslagarna. Vi vet ju att a^x/a^y = a^(x-y) gäller för x och y heltal och sen kan man visa att det bör gälla för alla x och y. Om vi sätter x = y så får vi:

a^x/a^x = a^(x-x), nu är a^x/a^x = 1 eftersom varje tal b som inte är lika med noll gäller att b/b = 1. Så då får man:

1 = a^(x-x) = a^0.

Men om du definierar a^0 = 0, var menar du att det ger problem?

Då gäller inte att a^x/a^y=a^(x-y)

eller så kan du tänka dig ett gränsvärde:
lim a^x då x->0
testa att rita grafen så får du se hur den ser ut för olika a.

Visst, men då måste man också förstå innebörden av a^x för reella x.

a^b*a^0 = 0 då, men vi vill att a^b*a^0 = a^(b+0) = a^b ska gälla.

Det går väl iofs att ta gränsvärdet då x->0 för rationella tal ockå.

a hit o x dit. nu är de de här reglerna som gäller, inget du kan ändra på

Tack för svar! Det är intuitivt vettigt samt även praktiskt.


lol. Kan jag väl. Varför skulle jag inte kunna det?

Förvisso

potenslagen säger (x^a)/(x^b)=x^(a-b) om vi då sätter a=b så får vi (x^a)/(x^a)=x^(a-a)=x^0 och efter som man vet att (x^a)/(x^a)=1 eftersom (x^a)= (x^a) så måste x^0=1