Svårare Ma B uppgift

Hejsan. Jag läser Matematik D just nu, och häromdagen hittade jag en svårare uppgift i en gammal matte B bok som jag hittade hemma. Så här lyder frågan:

Bestäm f(x), om

a) f(2x) = 12x^2 +10x

b) f(x + 2) = x^2 + 4x

I a- uppgiften tänker jag så här: f(2x) = 2x * a + 2x * b, där 2x * a = 12x^2 och 2x * b = 10x .
a och b är variabler jag lagt in för att underlätta det hela för mig. Dvs. 2x gånger något = 12x^2.

Jag får att a=6x och b=5 varav den ursprungliga funktionen bör se ut så här: f(x) = 6x * x + 5 * x .
Sätter jag dock in 2x istället för x nu så blir det fel och därmed förstår jag att något inte stämmer.
Ju djupare jag tänker på det desto mindre förstår jag, jag menar den ursprungliga funktionen kan ju se ut hur som helst. Det hade lika gärna kunna vart 2x/a = 12x^2 osv...
Jag förstår att den ursprungliga funktionen f(x) måste se ut på ett sätt, men förstår inte riktigt hur man ska tänka här, och var mitt tankefel egentligen ligger.

Skulle uppskatta om någon kunde förklara lite djupgående hur man löser en sådan här uppgift och VARFÖR man gör som man gör. Ge gärna andra exempel som kanske kan underlätta förståelsen för mitt fel.

b) uppgiften har jag också gett mig på men det blir liknande feltänk där, då jag tänker att f(x) kunnat se ut på många olika sätt.

Blev ett väldigt långt inlägg, hoppas ni förstår vad jag menar. Har googlat runt lite men hittar inte något som besvarar min fråga ordentligt.

f(2x) = 12x^2 +10x = 3*(2x)^2 + 5*(2x)
Alltså
f(x) = 3x^2 + 5x.

f(x + 2) = x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4
Alltså
f(x) = x^2 - 4

Ett annat alternativ är att byta ut x mot x/2 i första och x mot x -2 i andra.

evolute har svarat och han har alltid rätt. men tänkte se om jag ger rätt lösning också utan att kika på facit som evolute latt fram.

Inga konstigheter med a):
f(2x) = 12x^2 + 10x = 3*x^2*2^2 + 5*2x = 3*(2x)^2 + 5*(2x) => f(x) = 3x^2 + 5x

Enligt kvadreringsreglerna b):
f(x + 2) = x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4 => f(x) = x^2 - 4

Jag insåg mitt feltänk.

Jo, evolute och mathlc, ni har båda rätt.

Men evolute, att f(2x) = 12x^2 + 10x = 3*(2x)^2 +5*(2x) var ju just det jag ville få förklarat lite mer.
Det är ju som att säga, f(2x) = 12x^2 + 10x = 6x*(2x) + 5*(2x).

Men jag förstod varför nu. 2x i det ursprungliga X- et ska bli upphöjt till 2. Jag såg det som 2 separata x och inser nu att felet var ganska löjligt.

Tack för de snabba svaren.

Jag vet inte om det hjälper, men jag hade tänkt såhär.

f(2x) = 12x^2 +10x
f(2x) = 3*4x^2 +5*2x
f(2x) = 3(2x)^2+5(2x)

Vi måste "bryta in" fyran under kvadraten, men då skriver vi fyran som en tvåa, ty 2^2 = 4. Nu ser vi att alla argument till funktionen står i termer av 2x. (En funktions argument är det som står inne i parentesen, i detta fallet då 2x).

Jaha va checkt, vi vet alltså att:

f(2x) = 3(2x)^2+5(2x)

Då måste

f(x) = 3x^2+5x

Vill inte motivera sista steget, det tror jag du förstår själv! Jag brukar tänka väldigt mycket i banor om likheter. Med i princip allt jag gör i matematiken.

Har förstått det hela men tack ändå BengtZz, alltid trevligt att se fler sätt att tackla matematiska problem.

Ahh såg, det senare, läste tyvärr bara första delen av ditt sista inlägg innan jag skrev ett.