linjär algebra

Hur ser man ,alt räknar ut på ett smidigt sätt, att två linjer i rummet är parallella ?

Tack

De har samma k-värde. Samma derivata.

Ta två punkter längs vardera linje och bilda riktningsvektorer v och w längs linjerna. Är du parallella så gäller att v=aw, där a är en skalär.

Tack för svaren.

Men om man multiplicerar linjernas båda riktningsvektorer och summan blir 0, då är dom parallella. Eller?

Nej, då är de vinkelräta.

aj satan. ja självklart, fel av mig

Om två linjer är vinkelräta och man multiplicerar riktningsvektorerna, blir produkten inte -1 då?

Du tänker på linjer i plan där man kan skriva y=kx+m. Då gäller att produkten blir -1 fast k är ingen riktningsvektor

Skrev detta i en annan tråd:
Låt y_1=k_1x samt y_2=k_2x.
Om x_1 =/ 0 är en punkt y_1 och x_2 =/ 0 en punkt på y_2 så är (x_1,k_1x_1) en vektor längs y_1 och (x_2,k_2x_2) en vektor längs y_2. Ortogonalitet ger

(x_1,k_1x_1)*(x_2,k_2x_2)=x_1x_2+k_1k_2x_1x_2=0 <=> -1=k_1k_2