Behöver hjälp snabbt - projektarbete MaD

Jag håller på med ett projektarbete i MaD. För att lösa min uppgift tydligt vill jag kunna visa att den maximalt reducerade siffersumman av ett tal är samma som resen vid division av 9.

T.ex. 12345 = 1371 * 9 + 6
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 1 + 5 = 6

Hur kan jag visa att detta alltid gäller? Vill kunna förklara och inte bara säga att det är så för att kunna lösa uppgiften. Snabbt svar uppskattas, tack på förhand!
MvH Flaket

Några ledtrådar! Om x har resten a vid division med 9, och y har resten b vid division med 9, vilken rest har x*y, uttryckt i a och b? Vilken rest har x+y, uttryckt i a och b? Enligt definitionen av talsystemet har vi att 12345 = 10000*1 + 1000*2 + 100*3 + 10*4 + 5. Kan du använda det du fick fram tidigare?