Kris Matte D integral!!!!

Hej alla, Jag har fastnat på ett talk i Ma D vilket jag alls inte förstår mig på. Integraler.
Talet är : Hastigheten v m/s för en imbromsande bil ges av formeln V= 30 - 6t + 0,3^2, 0< t < 10. Där t är tiden i sekunder räknat från inbromsningens början. hur lång väg tillrygalägger bilen under imbromsningen.
Jag tror att man ska använda sig av förändringshastigheten för f'(x)dx men jag förstår mig inte på det heller, tacksam för snabbt svar!

Berätta gärna steg för steg, muntligt prov imorgon!!

Jag antar att det ska stå 0,3t^2 som sista term? Känns annars ganska märkligt (och ovanligt i mattetal) att skriva 0,3^2. Anyway...

Som du kanske vet (annars lär du dig det nu) så är sträckan primitiv funktion (integral) till hastigheten. Du måste därför beräkna integralen från 0 till 10 för funktionen v.

Om funktionen är v= 30-6t + 0,3t^2 blir den primitiva funktionen V= 30t- 3t^2 + 0,1t^3 (egentligen plus en konstant men den försvinner när du beräknar integralen så vi struntar i den nu). Notera att funktionen skrivs med liten bokstav och primitiva funktionen med stor, men det är bara en konvention.

Beräkna alltså integralen från 0 till 10 för v, vilket är V(10) - V(0) enligt definitionen av integraler.

V(10) - V(0) = 30*10 -3*10^2 + 0,1*10^3 = 300-300+100 = 100 m.

Hoppas du hänger med, om du inte gör det så tveka inte att säga till. Jag försöker utveckla min pedagogiska sida så konstruktiv kritik uppskattas. Nu är det ju i och för sig inte så lätt att veta vad du kan och inte kan, men ändå.

Tjoho!
Tyckte att frågan var lite halvdålig men här kommer en lösning:

Vad söker vi och vad vet vi?
Vi söker tidpunkten då bilen har hastigheten V(t) = 0.
Vi vet att imbromsningen startade vid t = 0.

Vi behöver alltså ta reda på två saker. Vilken tidpunkt som bilen har hastigheten V(t) = 0 (dvs när bilen står stilla) samt en formel för hur lång sträcka vi färdats under denna tid. Som du bör veta är att primitiv funktion till hastigheten är sträckan. Dvs om V(t) = 30 - 6t + 0.3t^2 så blir integralen till V(t) funktionen F(t).

Integralen till V(t) är enkel:
F(t) = 30t - 3t^2 + 0.1t^3 + C

Samt lösa ekvationen V(t) = 0:
V(t) = 0 är samma sak som att 30 - 6t + 0.3t^2 = 0 som ger genom att lösa ekvationen att t = 10.

Vi söker alltså sträckan bilen tar sig från t = 0 till t = 10 som vi vet ges av F(10) - F(0).

F(10) - F(0) = 30*10 - 3*10^2 + 0.1*10^3 + C - C = 300 - 300 + 0.1*10^3 = 100m

Svar: 100m

Ursäkta att jag glömde t, jag tackar så hemskt mycket för svaren.