elektromagnetism, tre uppgifter

Hej! Jag har tre elektromagnetiska uppgifter som jag inte riktigt förstår... :S Väldigt tacksam för hjälp! (tagna ur Exempelsamling i elektromagnetism för Y-linjen. Peter Münger sept 1996)

7.3: Två små spolar har samma magnetiska moment m = m z-hatt, där m=1 Am^2. Ortsvektorn mellan dem, r, har längden 1 m och bildar vinkeln 45 grader med z-riktningen. Bestäm beloppet av det vridande momentet på någon av spolarna.

Svar: T = 1,5*10^-7 Nm ( = 3µ_0 m^2 * sin(2theta) / (8pi*r^3) )

8.1: En permanentmagnet med längd 20 cm har böjts så att den bildar en praktiskt taget sluten ring (ett C). Luftgapets längd är 1 mm. Magnetmaterialets egenskaper beskrivs av tabellen:

B | 0.000 | 0.600 | 0.830 | 1.000 | 1.200
H | -5000 |-4000 | -3000 |-2000 | 0

Hur stor magnetisk flödestäthet bör man få i luftgapet? (läckning försummas)

Svar: 0,8 T

8.10: En järnring med medeldiameter d = 40 cm har en tvärsnittsyta med area S = 6 cm^2. Längs en diameter löper en lika grov järnbrygga som innehåller ett luftgap med längd x. Ringens ena halva omsluts av en spole med N = 200 varvar. Spolen för strömmen I = 300 mA. Relativa permeabiliteten i järnet är µ_r = 200. Läckning kan försummas. För vilket värde på luftgapets längd, x, blir den magnetiska energin i luftgapet störst?

(Ser alltså ut som (|), men ett litet gap i mitten av |

Svar: 3.6 mm = d(pi/2 + 2) / (2*(µ_r - 1))

ingen?... Ni måste inte lösa alla

försöker med en sista bump innan jag ger upp...

7.3 Sätt r = (1/sqrt(2),0,1/sqrt(2)) (allt i SI-enheter). Fältet från spole 1:

B = (mu0/(4*pi))*(3r(m*r)/r^5 - m/r^3)
= {strunta i sista termen för den kommer att försvinna vid kryssprodukten}
= (mu0/(4*pi))*(3/sqrt(2))r

Vridmomentet blir

T = m x B = (mu0/(4*pi))*(3/sqrt(2))*(0,0,1) x (1/sqrt(2),0,1/sqrt(2)) = (mu0/(4*pi))*(3/2)*(0,1,0) = 1.5*10^(-7)*(0,1,0).

Ah, tack så mycket evolute! Jag uttryckte min z-hatt fel i sfäriska koordinater -_-

Amperes lag (ingen ström) ger, med magnetens längd l = 20 cm och gapets längd g = 1 mm,

H*l + H_luft*g = 0.

Flödestätheten är konstant så

B = B_luft

så att

H_luft = B_luft/μ0 = B/μ0.

Insättning ger

H*l + B*g/μ0

eller

B = - μ0^*(l/g)*H = -0.00025H (i SI-enheter).

Jag kollar i din tabell och skriver

B 0 0.6 0.83 1 1.2
B/H 0 -0.00015 -0.000277 -0.0005 -oändligheten

Svaret ligger alltså mellan 0.6 och 0.8. Vi gör en linjär approximation mellan dessa och finner

B = k*(B/H) + m
B = -1811*(B/H)+0.341

och vi får

B(-0.00025) ≈ 0.8 (T).

Tack så mycket igen!

Förstod inte alls vad jag skulle använda tabellen till

Om du även orkar visa hur man gör på sista uppgiften vore jag väldigt tacksam. Det känns som en typisk tenta-uppgift... (har tentan på lördag, så det är inte bråttom)