Matematik D uppgift

Hej Flash!

Läser om matte D och E nu efter två års uppehåll och det är ju en del saker som man tyvärr har glömt.. Tänkte kolla ifall någon här har energin till att hjälpa en flashbackare i nöd!

Den ena är:

Lös ekvationen
x^3 - 4x^2 +x +6 = 0

Tre svar vill de ha!

Den andra är:

Lös ekvationen både grafiskt och algebraiskt (Finns en bild i boken, men om ni har en grafritande miniräknare så kan ni ju måla om den om ni har tid)

3/X = X-2

Den tredje och sista (för tillfället hah)

Hur många rötter har följande ekvation?

3/X = -4 - x


Beskriv gärna utförligt om ni orkar så att jag förstår varför man gör så man gör så att liknande uppgifter inte blir något problem i framtiden

Tack på förhand!

Thuug

Den andra lyckas jag lösa algebraiskt, men jag förstår inte hur man ska kunna lösa den grafiskt?

Ptja, ett sätt är att lösa det som en ekvation. Det kräver förutsätter heltalskoefficienter förstås.

x^3 - 4x^2 +x +6 = (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ac)x - abc

a+b+c = 4
ab+bc+ac = 1
abc = -6

Eftersom 6 = 2*3 så vet du att |a| = 3, |b| = 2, |c| = 1 eller |6| = 1, |b| = 1, |c| = 1. Det finns bara en lösning så att a+b+c = 4, nämligen a = 3, b = 2, c = -1.

Ett annat sätt är att faktorisera konstanten och testa. Om du hittar ett nollställe d kan du dividera bort (x-d) och få en andragradsekvation som du sen löser med kvad. komp. eller pq-formeln.

EDIT: Annars kan du ta en titt på den här: http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/

Du ställer upp båda uttrycken som funktioner av X, när du sedan sätter dessa 2 i ett koordinatsystem så kommer de att skära varandra i alla punkter där de har samma X och ger samma funktionsvärde.

Det finns ett knep , som du kan använda med faktorsatsen att gissa en rot
det kan finnas rötter med konstanten som är jämnt delbara

+-6 -+2 +-3 +-1

hittar du en rot har du att faktor satsen ger att det kan faktoriserad med (x-rot)
sen har du en andragradare som du lätt kan faktorisera, sen är resten en barnlek genom när du har
faktoriserat så "ser" du ju rötterna

'

Du tycker inte "att vet du" att absolutbeloppet utan att förklara varför är lite dålig förklaring?

Sen tror jag inte TS känner till kvadradkomplettering, du kan inte kläcka ur dig påståenden utan bevis (jag vet bevis finns, men TS söker inte det utan sätt lära sig lösa ekvationen)
Det finns bara en lösning och sen kläcka ur svaret, bra lärare

och tror du TS förstår din länk?
att tänka lite innan du svarar verkar inte din starka sida

Alright jag tor jag förstår det första, riktigt smart! Du orkar inte skriva ut den grundformeln? Alltås inte mitt specifika exempel, utan ett generellt tillvägagångssätt för att kunna lösa liknande uppgifter?

Och vad menar du med att hitta ett nollställe?

Ursäkta om jag är lite seg, men jag försöker verkligen att lära mig det här igen. Din hjälp uppskattas!

Men då måste jag väl rita upp det i en grafritande miniräknare väl?

Jag kan inte minnas att jag stötte på kvadratkomplettering när jag läste matte e, men i det exemplet han gav såg jag ändå hur han fick fram svaret. Fick visserligen bara godkänt i matte så det är fullt möjligt att jag aldrig gav mig på den metoden, eller är det från en mer avancerad mattekurs?

Gissa en rot och kolla vad jag får för svar?

Ska testa ditt tillvägagångssätt och se om jag lyckas, tack!

Nej, du kan alltid rita det "Manuellt" men det kommer ta en förjävla lång tid, Så ja grafritande miniräknare är att föredra. Finns flertalet hemsidor som tillhandahåller den tjänsten online om du inte har en hemma, T.ex. http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/...graphCalc.html

sen har du en andragradare som du lätt kan faktorisera, sen är resten en barnlek genom när du har
faktoriserat så "ser" du ju rötterna[/quote]

Men om vi utgår fram att jag gissar mig fram till roten -1.
Hur hade du faktoriserat X^3 - 4x^2 + x + 6 = 0 ?