Statistikuppgiftstråden-samlingstråd

Tänkte vi kunde ha en särskild tråd för uppgifter i statistik och matematisk statistik.

Jag kan börja med en fråga..
http://imageshack.us/photo/my-images...tatistikp.jpg/

a) 12.5% b) 64%

Hur kom du fram till det?

En fårbonde skickade 11 får till slakt. Slaktvikterna var 10, 12, 13,14, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 20.

Medelvärdet är 15.09. Variansen beräknas som den kvadrerade avvikelsen från medelvärdet. Alltså ska jag ta alla slakt vikterna minus 15,09. Sen då? Ska jag ta dessa värden^2 , lägga ihop och sen dividera med 11? Jag vet att svaret ska vara 8,29 men jag får inte ut det.

Vad ska jag göra? Vad gör jag för fel?

Kvadrera först alla x värden, dvs. de 11 vikterna


STEG 1: 10^2+12^2+..........20^2

STEG 2:Lägg sedan en parentes och skriv de 11 värden innanför parentesen. Avsluta med parentes och ta parentesen i kvadrat, dvs (10+12+13+14.....+20)^2

n=11
n-1=10

Räkna sedan ut STEG 1- STEG2/11

Dividera sedan värdet du får ovan med 10 som ju är n-1.
Ta roten ur det nya svaret och då får du att standardavvikelsen är 8,290909091. Variansen är 8,29^2.

Du hittar beräkningsformeln här ifall jag förvirrat dig. http://imageshack.us/photo/my-images/151/standavik.jpg/

Aha, ok. Tack för hjälpen. Det är inte så jag gjort när jag räknat ut variansen tidigare och fått rätt. Men de går väl att komma fram till samma resultat med olika uppställningar. Jag provar ditt sätt, det ser mer ut att följa formeln i formel bladet

Tack för länken också.

Tack!

fast.. i mitt facit står det att variansen är 8,29 och standard avvikelsen är 2.88 alltså måste det vara variansen du räknat ut och inte standardavvikelsen och tar roten ur 8,29 och får standardavvikelsen 2,88? eller?

Stämmer. Standardavvikelsen fås när man tar roten ur variansen.

Då har jag en fråga om CGS och normalfördelning.

En komponent har ett väntevärde på 10,0 cm och standardavvikelse 0,2cm. De följer en normalfördelning.

Vad är sannolikheten att den genomsnittliga längden av 4 komponeter är högst 10,2cm?

I vanliga fall hade jag radat upp villkoren så att CGS blir tillämplig t.ex.

1. antalet stokasiska variabler är stort (>30)
2. oberoende stokastiska variabler
3. följer indentiska fördelningar

Men här är det ju bara 4. I facit så är svaret 0,9772 vilket man får om man räknar enligt CGS. Men varför kan man göra det? Har det något att göra med att komponenterna följer en normalfördelning? Tacksam för svar!

Med fyra stokastiska variabler X₁, X₂, X₃, X₄ som alla ∈ N(10, 0,2²) och inbördes oberoende, så är
Y = X₁ + X₂ + X₃ + X₄ ∈ N(4*10,4*0,2²)
där N(μ, σ²) betyder normalfördelad med väntevärdet μ och variansen σ².
EDIT: det beror alltså helt enkelt på att de var och en är normalfördelade; du använder alltså inte centrala gränsvärdessatsen.

Men detta är väl summan? Men det gör kanske ingen skillnad här att det är genomsnittet är det vi är ute efter? Blir bara att N(10; 0,2^2/4)?

Ja förlåt, jag skrev fel. Skulle varit:
Y = 1/4(X₁ + X₂ + X₃ + X₄)
Två satser:
(1) Man har ju dels att om Y = aX + b, där X∈N(μ,σ²) så är
Y∈N(a·μ+b, a²·σ²)
(2) om X₁ och X₂ är oberoende och båda ∈N(μ,σ²) så är
Y ∈N(μ₁+μ₂, σ²₁+σ²₂)

Med hjälp av detta kan du beräkna Y = 1/4·X₁ + 1/4·X₂ + 1/4·X₃ + 1/4·X₄
X₁' = 1/4·X₁ ∈N(1/4·μ₁, 1/16·σ²₁)
...
...
X₄' = 1/4·X₄ ∈N(1/4·μ₄, 1/16·σ²₄)
Y = X₁' + X₂' + X₃' + X₄' ∈N(1/4·μ₁+1/4·μ₂+1/4·μ₃+1/4·μ₄, 1/16·σ²₁+1/16·σ²₂+1/16·σ²₃+1/16·σ²₄)