Hjälp med uppgifter, Integraler!

Har precis börjat med det i skolan och det är 2 uppgifter jag inte fattar riktigt. Skriv gärna hur ni räknar ut det! Kan ju inte göra ett integrationstecken så jag skriver § som integrationstecken.

Uppgift 1
Bestäm de primitiva funktionerna
f(x)= cosx-2sinx

Uppgift 2
Beräkna integralen
pi (visste inte hur jag skulle göra pi-tecknet)
§ sinx
-pi

Tack!

Btw, första inlägg så vet inte om jag frågade på rätt ställe!

Tänk att du ska derivera baklänges, integrera en term i taget.

börja med att öka exponenten med ett och tänk sedan vad du måste dela talet med för att derivatan av integralen ska bli det som du började med.

Sedan så kan du beräkna din andra uppgift

Titta i formelsamlingen, titta vilka tal som ger vilka derivator. När du hittat nämnda derivator, så är funktionen till dessa samma som en primitiv funktion.

Låstas att f(x)=cosx-2sinx är "derivatan" ur en "vanlig funktion", vilken "funktion" måste du ha för att "derivatan" skall bli f'(x)=cosx-2sinx? Titta i formelsamlingen.

I tankestättet ovanför är ju givetvis "derivatan" en funktion och "funktionen" en primitiv funktion, tänk dig baklängesderivata.

Tänk på att sin x är en jämn funktion, det underlättar beräkningen.

sinus är väl ändå udda?

stämmer bra, eftersom sin(-x) = -sin x.

Ursäkta, mitt minne var visst dåligt. Borde kollat innan jag skrev.

Uppgift 1
Bestäm de primitiva funktionerna
f(x)= cosx-2sinx

När du deriverar cos och sin så kan du tänka dig enhetscirkeln där du har:

.............sinx
(-cosx).............cosx
...........(-sinx)

När du deriverar så går du ett steg medsols, när du ska hitta primitiv funktion så går du motsols.
Att derivera sin och cos är alltså väldigt enkelt.

Uppgift 2
Beräkna integralen
pi (visste inte hur jag skulle göra pi-tecknet)
§ sinx
-pi

primitiv till sinx = -cos(x)

[-cos(x)](pi) = 1
[-cos(x)](-pi) = 1
= 1-1 = 0