Fråga ang. halveringstid

"Du har hittat en träbit som ser gammal ut. Ett förkolnat prov gav 600 sönderfall pertids enhet. Från ett nytt prov fick man 3000 sönderfall per tidsenhet. Hur gammal var träbiten?"

Hjälp med beräkning mottages tacksamt!

Halveringstiden för C-14 är enligt wikipedia som brukar användas för identifiering är 5730 år (+- 40). För halvering så får vi:

C = C_0*(1/2)^(t/T) där C är mängd av ämnet nu, C_0 är begynnelsemängd, t är tiden och T halveringstiden. Formeln kan skrivas på andra sätt också, till exempel C_0*e^(....), men formeln stämmer eftersom om t = N*T dvs ett jämt antal halveringstider så blir det halverat N gånger.

Så här har vi:
C = 600
C_0 = 3000
T = 5730 år
t = ?

600 = 3000 * (1/2)^(t/5730)
600/3000 = (1/2)^(t/5730)
(1/5) = (1/2)^(t/5730)

=> ln(1/5) = ln((1/2)^(t/5730)) = (t/5730)*ln(1/2)

Alltså är ln(1/5) = (t/5730)*ln(1/2) vilket ger:

t = 5730*ln(1/5)/ln(1/2), men ln(1/5) = ln(1)-ln(5) = -ln(5) och ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = -ln(2) ger:

t = 5730*ln(5)/ln(2) = 13304 ... ~= 13 300 år.

Tack så mycket dxdp!