(MA C ) Derivata Och funktioner

Hej

Behöver hjälp med följande uppgift : Bestäm f(2) och f’(2) om f(t) = 3^t – 2^t

Jag lyckas få fram att f(2) = 8

Men f'(2) ska bli 10, dock vet jag inte hur, kan någon förklara?

f'(2) om f(t) = 3^t - 2^t

Använd deriveringsregeln för när a^x, den säger att

Om y = a^x så är y' = a^x · ln a

Detta ger derivatan för din funktion:

f'(t) = 3^t · ln 3 - 2^t · ln 2

Nu sätter du bara in 2 i denna

f'(2) = 3^2 · ln 3 - 2^2 · ln 2

Detta blir dock ej 10 så jag förmodar att du egentligen menade:


f(t) = t^3 - t^2

Deriverar:

f'(t) = 3t² - 2t

f'(2) = 3·2² - 2·2

f'(2) = 12-4 = 8

Du har förmodligen blandat ihop de?

Eftersom f(t) = t^3 - t^2 ger:

f(2) = 2^3 - 2^2

f(2) = 4

Säker på att du gett rätt funktion etc?

Kanske jag som gör något grovt fel annars

om du menar att det är siffrorna upphöjt i t, så är f(2) inte 8, då är f(2)=9-4, dvs=5
om du skrivit fel och menar f(t)=t^3-t^2 så är f(2)=8-4, dvs=4
tror att du skrivit fel för om jag minns rätt håller man inte på med upphöjda variabler i Matte C.
vilken menar du?

Menar givetvis Siffrorna upphöjt i t... Facit säger att första är 8, och andra 10...

Det blir logaritmer inblandade i derivatan utav en upphöjd variabel och jag tvivlar på att det blir så exakt ifrån ekvationen du skrivit.

Kolla min lösning, jag skulle tro att facit har fel :s

f(t) = 3^t - 2^t

Blir nämligen:

f(2) = 3^2 - 2^2

f(2) = 9 - 4 = 5

precis som den över mig skrev

om inte jag är dum i huvudet så blir det verkligen inte 8 eller 10 om man gör rätt. Dum fråga, men säker att du kollar rätt i facit? hur gjorde du för att få ut f(2)=8 förövrigt?

håller med här, antingen är vi blåsta eller facit fel. Tror på andra alternativet i denna situation (;

Låt oss anta att det är rätt, hur blir det då med f'(2) ?

Jag tror också att facit har fel, jag har en till uppgift som är liknande, Bestäm f’(2) om f(t) = 3t^2 – 2t

f'(2) blir 2 insatt i

f'(t) = 3t² - 2t

f'(2) = 3 · 4 - 4 = 8

f(t) = 3t² - 2t

ger en derivata som är

f'(t) = 6t - 2

f'(2) = 12-2 = 10

Det är helt rätt, men jag förstår inte riktigt hur du kom fram till 6t-2 ?