(f^-1)'(2) av en funktion som är bijektiv men det går inte att ta fram inversen?

Om f(x) = (4x^3)/(x^2 + 1) hur beräknar jag då (f^-1)' (2)?

Dvs värdet av inversens derivata i 2.

Min tankegång:
Söker alltså x'(f(x)) då f(x) = 2 som ovan.
Dvs vad är x'(f(x)) då 2 = (4x^3)/(x^2 + 1).
Men det känns väldigt krångligt?

Varför deriverar du inte bara och beräknar 1/f'(2)?

Därför att det inte hade gett mig svaret?
Varför skulle det ge mig svaret? Är ju helt ologiskt.
Vet du vad en invers funktion är? :P

f(x)^-1 är den inverterade funktionen till f(x) så då borde ju 1/((4x^3)/(x^2 + 1)) vara den inverterade funktionen? Sen ska du väl derivera den och sätta x=2, eller har jag helt fel?

Det ger inte dig svaret. Däremot så tror jag arvid.norstrom menade 1 / f'(f^-1(2)), vilket komemr ge dig rätt svar. Anledningen är att det finns en sats som lyder att om f är deriverbar och inverterbar, så är inversen deriverbar i y, med derivata

(f^-1)(y) = 1/f'(f^-1(y))

närhelst högerledet är definierat.

Satsen kan enkelt bevisas genom att betrakta ekvationen f^-1(f(x)) = x och derivera den implicit med avseende på x.

Ja, du har helt fel. Den inverterade funktionen till f(x) är inte 1/f(x).
http://sv.wikipedia.org/wiki/Inversa_funktioner

Jag känner till den satsen.

Jag förstår dock inte hur den ska hjälpa mig?

Jag skrev fel, ska vara

(f^-1)'(y) = 1/f'(f^-1(y)).

Du söker alltså (f^-1)'(2). Vad säger satsen i fallet y = 2?

y = 2 => 2(x^2 + 1) = 4x^3 => x = 1

Jag söker alltså 1/f'(1)?