Matematik B. Behöver hjälp och en förklaring. (kvadreringsreglerna)

Verken vår mattelärare eller mattebok förklarar hur och varför man ska räkna ut som man gör.
Har precis lärt mig kvadreringsreglerna, men nu finns det ett tal utanför paranteserna, och jag vet inte hur man gör.

Förenkla.

Såhär står det i boken:

4(x + 5)² =
Okej, ser bra ut. Nu förenklas detta.
= 4(x² + 10x + 25)

Inte klar än, men efter såhär långt så förstår jag (x² + 25), men vart kommer 10x ifrån?!

Sedan fortsätter förenklingen:

= 4x² + 40x + 100.
Jag förstår precis! Man gångar ju talen med 4. Helt rätt! Men jag förstår fortfarande inte vart 10x kom ifrån.

Någon som skulle kunna förklara det för mig? Jättetacksam!

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Det där är regeln, använd den..

I det här fallet 2ab = 10x

(a+b)^2 = (a+b)*(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a^2 + 2*a*b + b^2


I ditt fall med a = x, b = 5

Som du vet är en kvadrat samma sak som "talet gånger sig självt."

(a + b)² = (a + b)(a + b)

Nu ska man multiplicera alla termer med varandra för att bli av med parenteserna.

(a + b)(a + b) = aa + ab + ba + bb

Eftersom multiplikation är kommutativ (ordningen på faktorerna spelar ingen roll) är ab samma sak som ba.

aa + ab + ba + bb = aa + ab + ab + bb

Här finns en förkortning att göra. ab + ab är samma sak som 2ab.

aa + ab + ab + bb = aa + 2ab + bb

Och som du vet är aa samma sak som a². Samma sak gäller med b.

aa + 2ab + bb = a² + 2ab + b²

Om du nu jämfört det vi utgick ifrån och det vi kom fram till så ser du enkelt hur regeln fungerar.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Detta hade du naturligtvis kunnat göra själv, om du inte hade varit så lat.



EDIT: Och, med den här kunskapen, kan du bygga vidare till fler regler själv också.

Vad blir (a + b)³ till exempel? Det är samma sak som (a + b)(a + b)². Vad (a + b)² är vet du redan.

(a + b)³ = (a + b)(a² + 2ab + b²)

Multiplicera alla termer med varandra.

(a + b)(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + ba² + 2ab² + b³

Förenkla enl. kommutation.

a³ + 2a²b + ab² + ba² + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Nu har du en regel även för (a + b)³.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

När du sen läser matematik lite mer kommer du att stöta på något som heter pascals triangel som är relaterat till det här på ett fascinerande sätt via kombinatorik.

Tack för hjälpen folk, förstår mycket lättare nu.

@kqr
Att ha svårt för matematik borde du inte förknippa med lathet.
Men tack, det där var bättre förklarat än min egen lärare så jag hoppas detta sätter sig.

Absolut inte. Jag ber om ursäkt om jag hade missuppfattat situationen. Det verkade bara som att du hade tillgång till alla kunskaper som jag använde, och då borde du kunna provat själv innan du frågade.