Bevis för att derivatan av ln(x) är 1/x?

Jag kommer nog ett par dagar sent och postar lite OffTOpic men du gör det väldigt svårt för dig. Om du antar att du känner till att D(e^x) = e^x kan du beräka D(ln(x)) väldigt lätt

Förkrav: x=/=1,0
y=ln(x) <=> x=e^y

Derivera x=e^y , => 1 *dx=dy*e^y <=> dy/dx=1/e^y <=> dy/dx= 1/ln(x)

Det var ett tag sedan jag lärde mig denna så jag reserverar mig för eventuella logiska fel.