oegentliga gränsvärden

någon som kan förklara vad oegentliga gränsvärden är. har just nu fastnat på den här uppgiften:

Beräkna gränsvärdena (även oegentliga)

lim = ((x^8)+4x+(2^x))/((2^x)+(x^6)+1)
x->oändligheten

Det är inget oegentligt med gränsvärdet av ((x^8)+4x+(2^x))/((2^x)+(x^6)+1) när x går mot oändligheten. Oegentliga gränsvärden är sådant som sker när saker växer obegränsat, sådana sekvenser konvergerar inte men de har ändå ett "gränsvärde" oändligheten.

Lägg till (x^6 - x^6 + 1 - 1) i täljaren. Då kan du ta ut (2^x + x^6 + 1).
Vi får då lim_x->inf: 1 + ((x^8 - x^6 + 4x - 1)/(2^x + x^6 + 1))
2^x är av exponentiell tillväxt och växer snabbare än något i täljaren vilket leder till att bråket går mot 0.

=> gränsvärdet = 1
Du kan också se det som att 2^x dominerar både täljare och nämnare, dvs gränsvärdet är ~ (2^x)/(2^x) vilket blir 1.

ok, jag förstår hur man räknar ut då, men jag förstår fortfarande inte riktigt vad som är skillnaden mellan oegentliga gränsvärden och vanliga

Som jag sa. Det är inget oegentligt med detta gränsvärde. Saker som växer obegränsat sägs ha det oegentliga gränsvärdet oändligheten.

ok, så enbart gränsvärden som är mot oändligheten är oegentliga, inget annat?