matte e

hej

jag fasnar på denna
lös följande ekvation
z^4= ruten ur 6 +i ruten ur 2

hjälp

Omvandla till polära koordinater.
r = sqrt(8) = 2*sqrt(2)

För argumentet är det lättare om du skalar ned till enhetscirkeln (så känner man lättare igen vilka värden det rör sig om)
sqrt(6) / sqrt(8) = sqrt(3)/2
sqrt(2) / sqrt(8) = 1/2

Vilken vinkel ger sin(v)=1/2 och cos(v) = sqrt(3)/2?
v=pi/6 = arg

Då får vi: z^4 = 2*sqrt(2) * exp(i*(pi/6 + n*2pi)
Upphöj HL och VL med 1/4:
z = 8^(1/8) * exp(i*(pi/6 + n2pi) *1/4) = 8^(1/8) * exp(i* (pi/24 + n*pi/2))

Du ser alltså att för att komma runt ett varv i cirkeln, måste du låta n gå fyra steg, du får alltså dina lösningar genom att sätta in n=0, 1, 2, 3