Citat:
Ursprungligen postat av Ymer2k
Jag har problem med ett tal som handlar om betingad sannolikhet. P(B l A).
enligt def är P(B l A) = P(A & B)/P(A)=P(B)*P(A l B)/P(A)
men i tal 2 b) i länken nedan så blir P(X+Y=4 & X<=2)=1/3*1/6+1/2*1/6=10/72. Det är jag med på men jag skriver om det som ovan till:
P(X<=2)*P(X+Y=4 l X=<2) så blir det inte lika med 10/72...
P(X<=2) = 1/3*1/2 = 5/6
P(X+Y = 4 l X =< 2) = {om X =<2 har inträffat vad är då chansen att X+Y=4?}=
1/3*1/6+1/2*1/6=10/72
så 5/6*10/72 blir ju såklart inte=10/72.
Jag snurrar till det någonstans om jag blint följer definitionen.
Tack på förhand!
http://www.math.kth.se/matstat/gru/t...1/1103-sos.pdf
Där är felet.
Om man redan vet att X ≤ 2 har inträffat, så är sannolikheten
inte 1/3 att X = 1, och
inte 1/2 att X = 2. Utan eftersom du redan har begränsat dig till bara dessa två alternativ, så är sannolikheten istället (1/3)/(1/2 + 1/3) att det blir X=1, och (1/2)/(1/2 + 1/3) att det blir X = 2.
Mer formellt så kan du se det som
P(X = 1 | X ≤ 2) = P(X = 1 & X ≤ 2)/P(X ≤ 2) = P(X=1) / P(X ≤ 2) = (1/3)/(1/2 + 1/3),
och på liknande sätt för P(X = 2 | X ≤ 2).
