Trigonometriska ekvationer hjälp!

Hej!

Läser nu matte D och har kört fast på följande uppgifter.

1. Lös ekvationen cos x (sin x - 0,20) = 0




2. Lös ekvationen cos^2 x - sin^2 x = 0,30




3. Lös ekvationen 3 sin^2 x = 5 sin x




4. sin x cos x = 0,1

Börja med att pröva sluta sova på lektionerna, eller så slår du upp formelsamlingen - om inte, fråga din lärare, möjligtvis så lär du dig något.


Eller så börjar du här och surfar dig vidare: http://sv.wikipedia.org/wiki/Cosinussatsen

Som grund så måste du kunna lösa ekvationer av typen:

sin(x) = a
cos(x) = a

Där a är ett tal mellan -1 och 1.
När du vet hur man gör detta, då kan du gå vidare på dessa ekvationer. I grunden så gör man bara en omskrivning så att man får en så enkel ekvation som ovan.

Uppgift 1:
Det finns en sats som heter nollproduktmetoden, den satsen säger följande.

a·b = 0

Om och endast om a eller b är lika med 0.
Och det tror vi på inte sant? På samma sätt gäller det för din ekvation 1.

Den trigonometriska ekvationen:

cos(x)(sin(x)-1/5) = 0

Vi får då fråga oss när är cos(x) = 0 och när sin(x)-1/5 = 0, för endast då är hela vänsterledet lika med noll och endast då har vi alltså lösningar.

Att då lösa ekvationen:

cos(x)(sin(x)-1/5) = 0

är samma som att lösa dessa två ekvationer nedan och kombinera lösningarna i samma lösningsmängd.

cos(x) = 0
sin(x)-1/5 = 0

Ett enklare exempel:

x(x-3) = 0

är samma som

x = 0 och
x-3 = 0

Detta ger lösningarna:

x₁ = 0 och
x₂ = 3