Förändringshastigheter

Hej, har problem med uppgiften som följer:

En mycket elastisk klotrund ballong blåses upp i en takt av 5 cm3/s.
I vilken takt förändras ballongens area när den har volymen 25 cm3 ?
Volymen av ett klot med radien r är 4πr3/3 och arean (av skalet) är 4πr2

Någon som vet hur man löser detta?

Tack för svar.

dA/dt = (dA/dr)*(dr/dt)= sökt.

dV/dt är given, vidare vet vi från V=4πr³/3 att

V/dt=(dV/dr)*(dr/dt)=4πr²*(dr/dt)

alltså:

dr/dt= (dV/dt)/(4πr²)

Enligt A=4πr² gäller dA/dr=8πr

dA/dt =(dA/dr)*(dr/dt)=8πr*(dV/dt)/(4πr²)= 2(dV/dt)/r

Men om man löser ut r från V=4πr³/3 får man r = ((3*V)/(4π))^(1/3)

Alltså:

dA/dt = 2(dV/dt)/((3*V)/(4π))^(1/3)

Sätt in V=25 cm³ och dV/dt = 5 cm³ /s så har du ditt svar.

Flyttad till uppgiftsforumet, tillsägelse
/mod