termodynamik, volymer i delprocesser

Två liknande frågor jag fastnat på. Där v1 och v3 är kända, och jag ska beräkna v2.

En kretsprocess består av tre delprocesser
a -> b adiabatisk kompression
b -> c isoterm expansion
c -> a isobar kompression

Följande är känt:

p_a = 5.0 * 10^5 Pa
V_a = 1.0 * 10^-3 m3
V_c = 2.0 * 10^-3 m3

Beräkna V_c

Tror jag på nåt sätt ska tillämpa Poissons ekvation på a -> b men kommer inte längre än så.
Enda jag vet är att T_b = T_c och P_a = P_c

Edit: Beräkna V_b ska det såklart stå

Vi bör nog veta om det är en di- eller monoatomisk gas för att bestämma γ (gamma). men vi kan säga att den är diatomisk, då är gamma 1.4.

För en adiabatisk process gäller:

P_b·(V_b)^γ = P_a·(V_a)^γ

Vi vet också för en isoterm så är PV = konstant. Eftersom både molmassan, R och T är konstant så måste PV vara konstant i hela vår nivåkurva (isotermen).

Då vet vi att:

P_c·V_c = P_b·V_b ⇔
1000 = P_b·V_b ⇔
1000/P_b = V_b

Till adiabaten:

P_b·(V_b)^γ = P_a·(V_a)^γ ⇔
P_b·(1000/P_b)^(1.4) = P_a·(V_a)^(1.4) ⇔

Substituerade här ekvationen från vår isoterm och skrev in gamma som 1.4.

P_b·(1000/P_b)^(1.4) = 5·10⁵·(10^-3)^(1.4) ⇔

Både P_a och V_a var ju kända!

P_b·(1000/P_b)^(1.4) = 5·10⁵·(10^-3)^(1.4) ⇔
P_b = 5.56·10⁶

Till vår isoterm igen:

1000/(5.56·10⁶) = V_b
V_b = 1.8·10⁻⁴

Vilket även är ett rimligt svar då V_b måste vara den minsta volymen.

Du kanske kan hjälpa mig med mina frågor? Jag har en tråd!
https://www.flashback.org/t1669953