Kaströrelse

Hur löser jag ett problem där ett kasts utgångsvinkel och kastlängd är känd, men utgångsfarten ska räknas ut? T.ex:

En sten kastas med en utgångsvinkel på 40 grader, och landar 50 meter bort. Hur kan utgångshastigheten beräknas? Luftmotstånd försummas och stenen landar på samma höjd som den kastades ifrån.

Någon som kan hjälpa mig?

EDIT: Detta inlägg är fel: "...innebär att hastigheten i y-led kan beskrivas som 0.766 - 9,82t" stämmer inte, återkommer snart. EDIT2: se nästa inlägg.

Hastigheten är en vektoriell storlek, och för enkelheten skull kan vi säga att vi befinner oss i en tvådimensionell värld i ditt exempel.
Ursprungshastigheten kan som sagt beskrivas av en vektor v = (x,y). Denna kan delas upp i 2 vinkelräta komposanter och genom att veta lutningen på v så kan man räkna ut förhållandet mellan dessa två komposanter:
cos(40º) = 0.766 (= x-komposanten)
sin(40º = 0.643 (= y-komposanten)
Vi vet att hastigheten i y-led avtar med 9,82 meter per kvadratsekund (1 g) Vilket innebär att hastigheten i y-led kan beskrivas som 0.766 - 9,82t. Därför kan höjden över marken beskrivas med:
0,766t - ½*9,82t² och genom att sätta denna ekvation till noll kan man beräkna när stenen träffar marken:
0,766t - ½*9,82t² = 0 ⇒
t = 0 eller t = 0,156
Stenen färdas alltså i 0,156 sekunder innan den träffar marken. Hastigheten i x-led är konstant (eftersom vi försummar luftmotstånd) och ges därför av x (m/s) /0,156 (s) = 50 (m) och har lösningen:
x = 50*0,156 = 7,8 m/s
Vi vet också att kvoten mellan hastighet i y-led och hastighet i x-led = 0.766 / 0.643 = y / 7,8 ⇒ y = 9.29206843 (initiala hastigheten i y-led)
Slutligen fås farten som längden på hastighetsvektorn: √(9.29206843^2 + 7,8^2) = 12.131881 m/s
Och ja, jag har blandat punkt komma, eftersom jag använder google som kalkylator

Låt utgångsvinkeln vara α och utångsfarten v:

{ x = (v cosα) t
{ y = (v sinα) t - ½g t²

y = 0 vid start och då stenen landar.
Sätt alltså y = 0 och lös ut t (t > 0 då stenen landar).
Stoppa in detta t-värde i ekvationen för x så får du ett
uttryck för kastvidden x = L:

L = (v²/g) 2sinα cosα = (v²/g) sin(2α)

Lös ut farten v och stoppa sedan in givna värden på α, g och L.

Blev ett nytt inlägg i stället, tror det är rätt nu:
Hastigheten är en vektoriell storlek, och för enkelheten skull kan vi säga att vi befinner oss i en tvådimensionell värld i ditt exempel.
Ursprungshastigheten kan som sagt beskrivas av en vektor v = (x,y). Denna kan delas upp i 2 vinkelräta komposanter och genom att veta lutningen på v så kan man räkna ut förhållandet mellan dessa två komposanter:
cos(40º) = 0.766 (= x-komposanten)
sin(40º = 0.643 (= y-komposanten)
Vi vet att hastigheten i y-led avtar med 9,82 meter per kvadratsekund (1 g) Vilket innebär att hastigheten i y-led kan beskrivas som 0.766a - 9,82t. Därför kan höjden över marken beskrivas med:
0,766at - ½*9,82t²
Hastigheten i x-led är konstant (eftersom vi försummar luftmotstånd) och ges därför av 0.643a och sträckan den färdats i x-led = 0.643at
vi vet att det finns något t sådant att 0.643at = 50 samtidigt som 0,766at - ½*9,82t² = 0. Från första ekvationen får man att t = 50/0.643a och stoppar man in det i den andra ekvationen får man att 0,766a(50/0.643a) - ½*9,82(50/0.643a)² = 0 vilket ger a = 22,33.
Den initiala hastigheten är därför v = (a*0.766, a*0.643) = (17.10, 14.36) och farten är därför
√(17.10² + 14.36²) = 22,33 m/s

Tack så mycket för svaren!

Hej jag behöver hjälp med en fråga om kaströrelse:

Det vi vet: en person ska stöta kula, kulan lämnar personens hand på höjden 1,7m med vinkeln 45 grader relativt marken. Den landar sedan 22,63 meter bort. Kulans massa är 4kg.

a) vilken är kulans maximala höjd?
b) beskriv hastigheten både till riktning och storlek precis innan den når marken?

Sen vill jag också veta hur man får fram hastigheten från början och tiden det tar för kulan att färdas hela sträckan.
Tack!

Jag brukar räkna x-led och y-led.

Här vet du ju ganska mycket.

Du har både sträckan i y led och x led. När hastigheten i y-led är 0 så har du din maximala höjd. Accelerationen i y led är 9.82 och i x led 0.