[HSM] Linjär algebra

Jag har försökt göra min uppgifter som jag fått av skolan, fastnar dock på fråga 9! Jag behöver alltså hjälp med 9,10 och tips på hur jag ska börja på 11:an.

Tal 8 har jag löst men inte säker på att det stämmer.

8. Bestäm ekvationen för det plan som triangeln i uppgift 7 ligger i.

9. Bestäm skärningen mellan planet och en linje genom origo som är parallell med vektorn H-5, 4, 32L.

10. Bestäm skärningen mellan planet och planet x + y + z = 5

11. Lös ekvationssystemet
3 x - 9 y + 11 z = s1
4 x + 12 y - 7 z =s4
-4 x + 7 y - 8 z = s6

Vi använder oss utav matematika för att lösa dessa uppgifter, en webbaserad version finns här:
http://www.wolframalpha.com/

Tack på förhand!

(fö. har vi aldrig arbetat med uppgifter då det varit problem med tryckeriet, därav endast ett fåtal personer med matematikbok i klassen.)

8 tycker jag ser bra ut, men klockan är mycket och det var jobbigt att se det i ASCII-form.

På 11 får du enkelt gaussa. Börja med att plussa på rad 2 till rad 3, på så vis försvinner x från rad 3
Det du vill är att få en variabel i en , två variabler i en, och tre kvar i en. Sedan är det bara att lösa ut en efter en.

Haha tack för att du stod ut med att kolla ut uträkningen under så sena tider!

Jag har försökt klura på 9 och 10 utan att komma någon vart.

Vilket plan är det du refererar till? Det du bestämmer i uppgift 8?

Fattar inte formen som vektorn i 9 är skriven på ?

Sorry, det blev fel när man kopiera ifrån PDF-filen
det ska vara (-5, 4, 32)

ser inte ut att kunna ändra första posten heller

Sorry, glömde totalt det, det syfta på planet i fråga 7 som jag inte hade tagit med:

p4 = {9, 2, 0}
p5 = {0, 6, 2}
p6 = {2, 3, 2}

edit: på 8an ska det också stå:
"n1 x + n2 y + n3 z =A"
och inte
"n1 x +\:f39fn2 y +\:f39fn3 z =\:f39fA"

Linjen i parameterform är:


För att skriva planet i parameterform så gör man




För att få reda på V tar du en tredje punkt och skapar en vektor för att få en riktning.


Sedan ställer du planet = kurvan, då kommer du få ut dess gemensamma punkt.


Lite svårt att förklara men också att skriva ner. Men hoppas att du fattar. (och att jag har korrekt, var ett tag sedan jag läst linjär algebra).



Edit: På 8a får du lägga in en punkt i slutliga ekvationen för att få ut A, det ska bli samma vilken punkt du än lägger in.

Tack så hemskt mycket för svaret även om jag inte kunde förstå det helt!

Till parameterform förstår jag, men sen vet jag inte hur du väljer ut just dessa punkter, dvs:
Är det bara påhittade punkter?

och vad är "q"

ang upg 8: jag måste alltså bevisa att ekvationen funkar?

Dessa punkter kommer från uppg 8, jag antar att det är det planet som de menar?

Allltså, på 8, du har tagit fram planet, men utan ett visst A så får alla plan som är parallella till ditt plan samma ekvation. Man ska ta ut A för att bestämma läget.

Då förstår jag, det stämmer riktigt väl att man ska utgå från upg8-planet.
Så den tredje punkten är väl då den punkt som går igenom origon och som är parallell med (-5, 4, 32) ?
Eller har jag fel?

"planet = kurvan"

Planet är ju (+den insatta punkten):

Är linjen kurvan med andra ord? Eller vad är det du syftar på?

Tack än en gång för svaret!

Oj! Blev lite fel där, man ska sätta planet = linjen .

Den tredje punkten ska vara en punkt i planet.vilken som helst, (utom de 2 tidigare). Man kan testa sig fram med x y z i planets ekvation och se vad som fungerar. Du kan bestämma två av variablerna och sen lösa ut den tredje.

En punkt kan varken vara *parallell" eller gå genom en punkt.

Hoppas det gör det klarare!

Har fått en bättre uppfattning för uppgiften nu efter dina svar! Tack!
Nu är detta mina följdfrågor som jag hoppas blir mina sista på denna uppgift.

Ok, jag ska alltså ersätta V med en punkt, sedan lösa ut t för att få skärningen?

Bestämma xy och sedan lösa z alltså? Men går det inte att bestämma z hur som helst?