Integrera konstig serie

Hur integrerar jag serien 1 /a^0 + 1/a^1 + 1/a^2.....1/a^n ? Att det är ett annat sätt att skriva 1 + a^-1 + a^-2... a^-n etc har jag redan förstått, var och en av dem kan integreras utan problem men hur integrerar jag hela serien?

Nu kanske jag är helt ute och cyklar, men du behöver väl bara integrera en term i taget så att du får
a+ln a - 1/a - 1/(2a^2)-...-1/((n-1)a^n)+ C

termvis integrering är bara tillåten om serien är mer än punktvisskonvergent, återkommer senare med vad den heter. Den serien är endast konvergent för a < 1, aka geometriska serien.

Skriv med summa-tecken och sedan integrera...

likformigkonvergens var ordet jag tänkte på, tror dock inte denna serien är tillåten för termvis integrering.

Jag tänker såhär: Om a vore tio så får man ju genom att integrera denna typ av formel ett evighetstal, typ 1.11111111 genom 1 + 0.1 + 0.01... Det bör väl gå att hitta en generell lösning genom att göra n till en talbas och få någon slags motsvarighet?

Den serien är så okonstig som serier kan bli, det är en vanlig geometrisk serie. Beräkna summan på sluten form och integrera.
1/(1-a) är värdet då n går mot oändligheten, och integralen blir således -ln(1-a).

Jag får det till att integralen verkar gå emot 1/(1-a^-1), formeln -ln(1-a) ger ERROR då a är ett positivt heltal, skrev du fel?

Vilken mattekurs är detta egentligen? Jag har aldrig sett det tidigare, och jag har precis börjat läsa Matte-E. Bör jag bli arg på min bok?

Serien konvergerar inte för a >= 1 så det är väl inte så konstigt att integralen är odefinierad för a >= 1