Tan, cos, sin.

För att kunna representera denna information, i enhetscirkeln, då måste vi ju skala ner den? Tack vare likformighet kan vi ju faktiskt göra detta. Därmed får vi ekvationen som du skrev: [/quote]
Nej du behöver inte göra det. Enhetscirkeln används bara när definitionsmängden av vinklar ökar till mer än 90 grader eller om vi börjar tala om rotationer. Om vi har en fysisk triangel så behöver vi inte tala om enhetscirkeln eller negativa vinkelfält.

Ja denna triangel är som bekant likformig med den triangel du presenterade först. Två trianglar är likformiga om och endast om alla vinklar är lika.

Tänk på att vi kan använda trigonometri till att mäta på fysiska trianglar, för att beskriva perioder och för att beskriva talpar i ett koordinatsystem, bland annat.

När vi talar om enhetscirkeln så börjar vi gå ifrån fysiska trianglar. Vi är inte längre intresserade av att mäta på trianglar, till det har vi trianglar och enhetscirkeln är onödig. När vi börjar tala om negativa vinkelfält och rotationer mot oändligt stora vinkelfält så är enhetscirkeln en bra beskrivande modell för trigonometri.

Ja det kan man eftersom två trianglar är likformiga om och endast om alla vinklar är lika. Vi kan som bekant skapa oändligt många olika trianglar som har samma vinklar.

Vet inte riktigt vad du menar med K. "hypotenusa K"? Fattar inte vad du menar där.

Annars brukar man skriva såhär:
hypotenusa = h
närliggande katet = k
h·cos(v) = k

Jag tror jag förstår vad du vill ha sagt. Men jag känner också att du uttrycker dig klumpigt? Har jag rätt? Jag har svårt att sätta fingret på exakt vad du vill ha ut med detta, även om jag förstår att du ser paradoxer. Jag tror det beror på att du inte riktigt förstått varför och hur enhetscirkeln införs och inte riktigt tittat nogrant på definitionsmängden av vinkelfält.

De trigonometiska funktionerna beror enbart på vinkelfälten, inte på trianglarnas sidor. Vi kan för övrigt använda trigonometri utan att ens prata om trianglar. Men om vi talar om fysiska trianglar (främst rätvinkliga trianglar) som existerar och som vi mäter på, så är enhetscirkeln föga meningslös att titta på, eftersom vi ändå bara kommer att befinna oss i första kvadraten i enhetscirkeln. Alltså kommer det att vara en helt vanlig triangel ändå. Varför befinner vi oss i första kvadranten enbart då? Jo för att vinkelsumman i en triangel alltid är 180 grader. En vinkel är fixd redan, det är den räta vinkeln. Kvar har vi bara 90 grader att dela ut på de andra vinklarna. Alltså kan vår vinkel v i cos(v) = a/b aldrig vara mindre än 0 och aldrig större än 90.

Att då titta på enhetscirkeln krånglar bara till det mer.

Om vi sedan utvidgar vårat begrepp till att tala om allmänna trianglar. Fungerar trigonometri då? Ja fast det blir lite klurigare. Definitionerna av sin, cos och tan som lyder motstående/hyp osv osv gäller i rätvinkliga trianglar. När vi betraktar allmänna trianglar som inte behöver vara räta så måste vi införa de tre triangelsatserna, sinussatsen, cosinussatsen och areasatsen.

Nu helt plötsligt har vi utvidgat definitionsmängden av vårat vinkelfält till 180 grader. Men fortfarande är 0 vår minska vinkel. I detta område så kan vi faktiskt börja kolla på enhetscirkeln, här är det också även så att ett värde på sinus korresponderar till två olika vinkelfält. Nu befinner vi oss i den övre halvan av enhetscirkeln men längre än så kommer vi inte. Om du är duktig så inser du att sin(180-v) = sin(v) för alla vinkelfält v. Försök att rita på enhetscirkeln. Du vet att sinus är y-värdet. Välj en vinkel 45 grader och välj sedan 180-45 grader. Så ser vi att nu har vi samma y-värde för två olika vinklar.

När vi sedan börjar titta på rotationer och perioder så är det mycket fördelaktigt att tala om enhetscirkeln. Ty enhetscirkeln kan vi illustrera många varv och även negativa vinkelfält (dvs negativ rotation).

Nej! Vi definierar sin, cos och tan med hjälp av rätvinkliga trianglar. Enhetscirkeln har ingenting med detta att göra, enhetscirkeln är bara ett riktigt genialiskt sätt att illustrera trigonometriska samband. Bland inte in enhetscirkeln med definitionerna här. Bara för att vi råkar skriva in rätvinkliga trianglar i enhetscirkeln så har inte enhetscirkeln något med detta att göra.

Ser vi på en rätvinklig triangel med hypotenusan större än ett så blir det inte svårare än såhär.

sin(v) = 4/5

Om vi skulle vilja använda enhetscirkeln för att t.ex. ha en grafisk metod för att finna värdet av v i ekvationen ovan så är det fördelaktigt att kanske skriva om kvoten så att vi får något delat på 1. Men då kan vi lika gärna decimalutveckla skiten direkt t.ex med liggande stolen, miniräknare eller helt enkelt ser "svaret". Ja då ser vi att vi får 0.8. Alltså vi tar en punkt i första kvadraten på enhetscirkeln. I den punkten där y-värdet är 0.8 kan vi dra en vektor från origo till denna punkt på enhetscirkeln. Vinkeln mellan denna vektorn och x-axeln är den vinkeln v som vi söker när vi löser ekvationen.

Nej det behöver man ju inte göra, sant, det är ju samma värde ändå om man delar på 1...
Menade K som i konstant, och att hypotenusa = K. Klumpigt formulerat.
Apparently so!
Konstigt nog så kan jag som sagt allt om enhetscirkeln när det gäller sådant, kurvor, formler för dubbla vinkeln o.s.v. Hade inga problem med fysik B och den trigonometri som krävdes där t ex. Jag verkar bara ha snöat in på något onödigt komplicerat/felaktigt resonerande.
Ja nu kändes det som polletten trillade ner. Samtidigt är jag lite konfunderad såhär i efterhand vad det vad jag undrade över. Frågan jag ställde var ju i princip att om man kunde "tänka" sig att man ändrade skalan på en triangel för att få ut y/x-koordinat, och om 0<v<90 så är det väl inte fel, men kanske inte det bästa resonemanget heller då det blir meningslöst när det inte gäller just räta trianglar. Tack för svar!

Det är inte så lätt alltid! Jag tycker du har bra resonemang i alla fall och tänker kritiskt utefter vad du vet, det är då man lär sig mycket.

Jag klarade också fysik B utan problem, i alla fall där man behandlade trigonometri. Men sedan jag har börjat läsa talteori så har jag verkligen börjat förstå matematiken.

Hoppas jag var till någon hjälp i alla fall.

Mvh =)