Exakt formel för fakulteter

En professor visade mig i förbifarten en formel för att beräkna fakulteter som till skillnad från Stirlings formel inte är approximativ.

http://i.imgur.com/fgVs1.png

Han själv visste inte mer om den än att den existerade men jag undrar om det är någon hjälte här på flashback som kan berätta vart jag kan hitta känn (läs: bevis).

Den finns faktiskt i logaritmerad (av gammafunktionen) form på http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation (du måste kolla lite längre ner på sidan)

Den där integralen som den innehåller ser inte alltför enkel ut...

Vad skulle fördelen vara att använda en sån där formel, istället för att bara räkna ut det algoritmiskt?

En fördel är att fakultetsfunktionen blir definierad och kontinuerlig för alla reella tal utom negativa heltal och noll.

T.ex. blir (-0.5)! = sqrt(pi)

Jojo, men jag trodde formeln enbart tittade på heltalen. Jag antar att jag är skadad av att n oftast står för just heltal.

Det blir rätt jobbigt att beräkna fakulteter för enormt stora tal så i vissa fall kan den vara av användning men då kan man egentligen använda Stirlings formel. Men det är väl mest av teoretiskt intresse.