transform

Ang. uppgift fyra på följande tentamina: http://www.mai.liu.se/~pehor/kurser/...ntaAug2011.pdf

Jag delade upp i två fall, det ena (alla t strängt mindre än noll) ger att y(t) = 0, vilket var korrekt.

I det andra fallet, t större än lika med noll. Jag ansatte, att eftersom x(t) = 1 för alla t i det intervallet, så tog jag bort den från ekvationen, och så transformerade jag e^(-2|t|) och löste ut allting då, men enligt lösningsanvisningarna, som ni hittar här: http://www.mai.liu.se/~pehor/kurser/...onsAug2011.pdf
så har de istället ansatt att |t|=t, men behållt X(t), och därmed transformerat funktionen e^(-2t)X(t).

Det enda som skiljer mitt svar från deras svar är en term e^at *X(-t). Eftersom vi har intervallet t>=0, så kommer den termen endast vara nollskild då t=0. Men... vad är det som är fel med min lösningsmetod? Hur kan jag argumentera till examinatorn för att få något poäng på den uppgiften iaf? (3 poäng max per uppgift, och han gav mig noll, trots att allt annat i min lösning var korrekt).

Tack för svar!

x(t) = sgn(t) ? Då är ju ju inte y(t) = 0, t<0 ?
Jag tittar lite snabbt i min formelsamling finns denna fouriertransform med och stämmer med den som han har angivit.

Nej, X (inte X, utan grekiska Xi) av t är 1 då t är >=0, annars 0. Heavisides stegfunktion kallas den för. Den kan också betecknas tex H(t).

okej, kärt barn har många namn

Har du tagit bort halva intervallet kan du inte använda transformen för exp(-a*abs(t)) utan då måste du beräkna integralen (vilket är möjligt) och då får man rätt resultat.

När du har transformtabeller måste du antingen spara hela intervallet och använda tabell ELLER korta av intervallet för att sen beräkna integralen.

Men hur har då läraren kunnat förkorta intervallet genom att ta bort absolutbeloppstecknet i den transformering han gjorde? (han räknade inte på integralen)
...

(vill förresten påpeka att jag inte har pluggat någonting på den här kursen, men skrev ändå tenta för att det inte var speciellt svårt att använda transformtabellerna... men nu när jag fick fel är jag såklart nyfiken på varför min metod var fel, medan jag tycker att läraren typ gjorde samma sak... )

Precis den finns med i min formelsammling, annars är det ingen svår integral dvs han kanske inte skrev ut att han beräkna den. Jag ser inte när han förkortar intervallet dock

{0, N} int(exp(-t(2 + iw)) = -exp(-N(2 + iw))/(2 + iw) + 1/(2 + iw),
-exp(-N(2 + iw))/(2 + iw) + 1/(2 + iw) - > 1/(2 + iw) N->inf