Polynomdivision

Hur tänker man på såna här?

Bestäm resten om x^100 - 2x^43 + x^25 - 3 divideras med x^2-2x.

Knappast lönt att faktiskt börja polynomdividera...

Jag tror att det enklaste är att

1) Bestämma resten av x^100 - 2x^43 + x^25 vid division med x² - 2x. (Hint: x är en faktor till båda polynomen.)

2) sen bestämma resten av -3 vid division med x² - 2x

3) sen addera svaren från 1) och 2).

Edit: Fixade. Tack till patwotrik nedan.

Du menar förstås x^100 - 2x^43 + x^25

Använd faktorsatsen.

x^100 - 2x^43 + x^25 - 3 = x(x - 2)q(x) + r(x), där grad(r(x)) < 2 eftersom vi dividerar med ett andragradspolynom. Vi vet alltså att r(x) ska vara på formen ax + b. x = 0 ger b = -3 och x = 2 ger a = 2^99 - 2^43 + 2^24.

Edit: Lite sen med svar, men nu fick man grunkenkunskaperna uppfriskade.

Varför stoppar du in just x=2??

Då är x-2 = 0, och således är x^100 - 2x^43 + x^25 - 3 = r(x)

Så svaret är att r(x) = x(2^99 - 2^43 + 2^24) - 3?

Så ser det ut att vara, ja.

Jag har samma uppg här, men jag fattar inte hur man tar reda på vilken grad den har.

tex; x^100 - 2x^14 + 2 = x^2 -1 * Qx + rx
0grader < grad av rx < x^2-1 har denna då liksom grad 1?!

Hur gör du? den ser ju helt underbar ut jämt mot den som jag lärt mig. Hur får du reda på i (1) (c är en faktor? inte genom polynomdivision?