MaB

Vilka av dessa påstående är falska eller sanna. motivera.

a) Nedanstående tal kan du åskådliggöra med hjälp av ett lådagram. Om alla talen ökar med 1 blir det nya lådagrammet bredare än det gamla.

13 5 8 2 23
b) 5x^0=0
c) En andragradsekvation kan ha noll reella lösningar.
d) Två räta linjer skär alltid varandra i exakt en punkt.

1)Ulrika säljer krämiga kolor av två olika sorter, smörkola för 12 kr per påse och nougatkola för 18 kr per påse. Sammanlagt säljer hon 91 stycken påsar och har då fått in 1308 kr. Hur många kolapåsar av varje sort säljer hon?

2)En målvakt gör en utspark i fotboll. Bollens högsta höjd är 20 m över marken och den landar efter 4 sekunder.

a)Anta att bollens höjd över marken, y meter efter t sekunder, kan beskrivas som en andragradsfunktion och bestäm y(t).
b)Bollen stannar inte efter att ha nuddat marken utan studsar vidare i gräset. Rörelsen efter studsen antas kunna beskrivas med en funktion med exakt samma proportioner som funktionen i a)-uppgiften, men som är 70 % mindre. Hur lång tid tar det från det att målvakten sparkat bollen tills det att den slår ned en andra gång?

a) Kanske det, lite osäker. :s

b) Nej, 5x^0 = 5

c) Ja, till exempel x^2 +1 = 0

d) Nej, inte om de är parallella med olika "m-värden", till exempel y = x+3 och y= x+1

1) x är antalet smörkolor och y är antalet nougatkolor

Då får vi ekvationssystemet
x + y = 91 (1)
12x + 18y = 1308 (2)

(1) => x = 91 - y
(2) => 12(91 - y) + 18y = 1308 <=> 6y = 216 <=> y = 36

x = 91 - y = 91 - 36 = 55

55 smörkolor och 36 nougatkolor

Orkar inte tvåan

Lådagram är skit och borde förbjudas. Samma med bråk i blandad form. Om nu inte din lärare specifikt uttryckt sig i att du skall lära dig lådagram och du valde denna uppgift på måfå, så skit i uppgiften.

Prova att dividera med 5 på båda sidor.

x^0 = 0/5 = 0
x^0 = 0

Men vad är något upphöjt till noll? Jo allt upphöjt till noll är alltid 1, förutom om basen är noll, då är det inte definierat. Alltså har vi skrivit här att för alla värden på x, utom noll, så är 1 = 0. Det är alltså osant.

Vad innebär en lösning? Ta en titt på ett koordinatsystem och rita en parabel. Om du inte vet vad en parabel är så googla det. För att ta ett enkelt fall så titta på x-axeln. Skär parabeln x-axeln? Gör den alltid det? Finns det parablar som inte skär x-axeln?

Kan du rita två räta linjer som inte skär varann? Försök hitta två sådana räta linjer.

Vi kan välja att kalla antalet påsar enligt nedan.

x = antalet påsar av smörkola
y = antalet påsar av nougatkola

Då kan vi lista ut att:

x+y = 91

Eftersom antalet påsar smörkola plus antalet påsar nougatkola var 91 stycken.

Vi kan också hitta en till ekvation för att beskriva något om påsarna. Nu beskriver vi bara antalet, men vi kan också beskriva deras värde.

12x+18y = 1308

Eftersom varje påse av smörkola kostade 12kr, och 18kr för nougat. Då får vi det sammanlagda värdet av påsarna. Nu har vi två ekvationer för att beskriva två olika påståenden. Dessa påståenden skall gälla samtidigt, alltså skall vi lösa dessa två ekvationer och finna en gemensam lösning. Det är detta vi kallar ekvationssystem.

Ekvationssystemet:

{x+y = 91
{12x+18y = 1308

Har lösning. Lös det med valfri metod.

Detta är en rätt svår uppgift. Det kräver en hel del förståelse. Jag tycker att du bör lösa uppgifterna ovan först (du har fått rätt bra lösningsförslag och tips). Sedan sätta dig in i följande uttryck.

Lär dig om vad detta betyder först:
* Vertex (max- eller minpunkt på parabel) och hur man finner vertex
* Symmetrilinje
* Lösa en andragradsekvation, t.ex. med pq-formeln (lösningsformeln)

Utan detta så kan du inte klara att lösa uppgiften. Jo det kan du kanske, men du kommer inte fatta vad du gör så det som blir gjort är meningslöst.

Lycka till!

Mvh