Hur är reglerna för att Faktorisera/Bryta ut?

Hur är reglerna för att Faktorisera/Bryta ut?

Vi säger att jag har 4 tal som jag tar från min bok. Vet svaren, men känner att jag kan inte detta till 100%. Varför ska man göra si och så? Finns det något som man kan luta sig på?

1. 5x + 25x^3
2. 4h + h^2
3. 24h + 4h^2
4. 6hx + 3h^2

Det är matte C jag håller på med. En liten repetering innan riktiga C börjar.

När man faktoriserar så försöker man få det så att inga av bokstäverna står som kvadrater eller högre genom att skriva om det till en mängd uttryck som multipliceras ihop. Finns väl inte så mycket regler men försök med detta:
1. Kolla om det finns en bokstav i alla termer. Då kan du alltid bryta ut just den bokstaven.
2. När du har polynom så kan du alltid bryta ut lösningarna till polynomet. typ x*x-4=0 kan man bryta ut till (x+2)(x-2)=0.
3. Kom ihåg att så fort du brytit ur en term så behöver du inte oroa dig för den längre.
Så h-h*h*h*3=0 blir h(1-h*h*3)=0, titta nu bara hur man kan bryta ut innanför parentesen, man har en kvadrat där inne så det går att bryta ut mera. Där borde man leta nollställen och bryta ut lösningar.

Men det förklar inte så mycket
Vi säger att vi har (a + 3)^2 + 9b^2.

Då tar jag först den här polynomen och förenklar den (x + 3)^2 till (x^2 + 6a + 9).
Sen så tar jag bort paranteserna och sätter in 9b^2 så här:

x^2 + 6a + 9 + 9b^2
Då sen när det är konjugatregeln så ser man att det är 4 termer. Alltså kan vi göra två polynomer. Annars måste vi använda kvaderingsregeln om det är udda antal termer.

(x^2 + 6a) (9 + 9b^2)
Sen så stannar det här..... och det är helt fel jag har gjort.

En annan är 2x^2 - 8y^2. Där gör jag samma sak. Men då får jag det till 2x(x) 2y(4y)

Det är så svårt. Vet inte hur jag ska tänka när det gäller konjugatregeln och kvaderingsregeln.

Uttrycket x² + 6a + 9 + 9b² går inte att förenkla ytterligare! Faktoriseringen du utgick ifrån är det bästa du kan åstadkomma. Vidare:

2x² - 8y² = 2(x² - 4y²) = 2(x + 2y)(x - 2y) enligt konjugatregeln. Det känns som du har fundamentalt missförstått det här med faktoriseringen, börja om från grunden!

Jag kan endast de simplaste talen. Men det är för jag känner på mig att så ska det vara. Jag vet liksom ingen tumregel att först den, sen den, och sist den där.

Hur fick du till den där och varför? Varför just flytta på 2:an? Varför inte 8:an?
2(x² - 4y²)

För att i 2(x² - 4y²) = 2(x + 2y)(x - 2y) slipper man bråktal till skillnad från 8(x²/4 - y²) = 8(x/2 + y)(x/2 - y). Inte fel, men vilken form känns behändigast tycker du? Går dock att fixa till genom att multiplicera in en faktor två i varje parentes.

Kan man säga att det som går dela med två och är ett heltal och är likt.
2x^2 delat i två är ju x^2.
8y^2 delat i två är ju 4y^

?

Om svar ja: Ge mig ett tal så kan jag försöka lösa det Har slut i matteboken.