Derivatan av sin(v) med v i grader.

Jag tror jag ser var vi är oense. När vi skriver sin(v) med v i grader så är det en annan funktion än när vi skriver sin(v) med v i radianer. Låt oss kalla sin(v°) för sind(v°) och låter sin(v) vara för v i radianer. Då ser vi att sind(v°) = sin(v°*pi/180) = sin(kv°), och att sin(v°) = sind(v°/k).
Jag är ledsen att jag inte varit klar med distinktionen innan men vad jag menar är att alltså att d/dv° sind(v°) = cosd(v°) (och att lim v° -> 0 sind(v°) / v° = 1) :

d/dv° sind(v°) = lim h->0 ( sind(v°+h) - sind(v°) ) / h

= d/dv° sin(k v°) = lim h ->0 ( sin(kv°+kh) - sin(kv°) ) / kh

= lim h->0 ( sin(kv°)cos(kh) + sin(kh)cos(kv°) - sin(kv°) ) / kh

= lim h -> 0 sin(kv°)(cos(kh)-1) / h + cos(kv°)sin(kh)/kh

= 0 + lim h-> 0 cos(kv°)sin(kh)/kh = { byt kh -> x, x är i radianer}

= lim x-> 0 cos(kv°)sin(x)/x = cos(kv°) = cosd(v°)