Linjärisering

Ett olinjärt system beskrivs av följande samband
2y''(t)+16y'(t)+30y^3(t)=u(t)
Linjärisera ekvationen kring en punkt (y0,u0)
för vilken det gäller att y''0=y'0=0

Jag har ett dokument här där man gör en taylorexpansion på nåt vänster,vilket jag är bekant med i vanliga fall, men jag greppar verkligen inte!! Jag har inte läst flervariabelanalys.
Om du svarar, förklara som för en idiot, så detaljerat som möjligt.

Stort tack på förhand.

Vid den punkten måste ekvationen gälla, så y0^3 = u0, dvs y0 = u0^(1/3). Sen är det bara att Taylorutveckla; för y nära y0 är y^3 ungefär y0^3 + 2y0^2(y - y0).

Tack! Men jag är tyvärr inte med riktigt. Jag ska sen laplacetransformera den och göra en överföringsfunktion av det hela, om det spelar roll.

Jag förstår inte riktigt, föklara gärna lite mer ingående (i ord) om någon har tid.

Jag har fått en mental låsning och ser liksom bara det kvadratiska uttrycket och vill linjärisera det oberoende av allt annat. Men det blir bara fel.

En Taylorutveckling till första ordningen är inte ett kvadratiskt uttryck.

y0^3 + 2y0^2(y - y0)

är inte ett kvadratiskt uttryck eftersom y0 är konstant, det är ett linjärt uttryck i y.

Nej, jag sa fel, menade kubiskt.

Jag är så förbannat trög ibland. När jag bestämt mig för en angreppsvinkel kan jag för mitt liv inte byta.

Kan inte någon ta det steg för steg, snälla?

Men uttrycket dbshw gav dig är linjärt.
https://www.flashback.org/sp31130465

Och hur får man det till en överföringsfunktion??


http://www.egr.msu.edu/classes/me451...5-Feb-2005.pdf
Jag blir yr bara jag öppnar och tittar.

Märkte att jag skrev fel på ovanstående: Taylorutvecklingen för y^3 runt y0 är förstås

y^3 = y0^3 + 3y0^2(y-y0) + ...

och inte det jag skrev tidigare.


Nu gör jag i och för sig de sex stegen som dokumentet beskriver utan kör lite genvägar, men det kanske är lättare att förklara om man verkligen följer de där stegen.

Om du försöker göra det, hur långt kommer du själv? (Vilket steg?)

Tack för att du kollade och försökte hjälpa till, men jag fick till det till slut i går. Men gud så mycket symboler och text för något så enkelt. Den vanliga akademiska bajsnödigheten..