Behöver hjälp med dubbelintegral!

Jag ska beräkna en dubbelintegral; R, av funktionen f(x)=xy^2. Där R är den triangel i xy-planet som har hörn i punkterna (0,0), (3,2) och (0,3). Beräkningen ska genomföras både genom att börja i x-led och att börja i y-led. Jag har problem med hur jag ska sätta gränserna, hjälp! Tack på förhand / Fredrik

Linjerna som begränsar området är y-axeln, linjen y = 2x/3 (undre) samt linjen y = 3 - x/3 (övre).

Om man integrerar y först integrerar man y från den ena linjen till den andra, dvs från 2x/3 till 3-x/3. Sedan integrerar man x från 0 till 2 för att täcka området.

Om man ska börja med x tror jag man måste dela upp området i två delar. Först integrerar man x från 0 till 3y/2 (den undre linjen), och integrerar y från 0 till 2. Det andra bidraget fås genom att integrera x från 0 till 9-3y, och sedan integrera y från 1 till 2. Dessa båda bidrag ska summeras.

Jag är rätt osäker på om jag gjort rätt, någon får gärna kolla igenom det . Givetvis bör båda metoderna ge samma svar.