Mattematik D uppgift som inte går att lösa!

Hej!

Jag fick som komplettering en uppgift i matteD för att kunna få ett G i slutbetyg. Men jag är värdelös på matte så jag förstår mig inte på uppgiften. Om någon där ute skulle kunna hjälpa mig på traven skulle det vara underbart!

1. Matriser använder man för att lösa mer omfattande ekvationssystem med tre eller flera okända variabler. Ta reda på hur man gör och förbered en introduktion med ett eller flera exempel som dina klasskamrater skulle kunna förstå.

Tack på förhand //S

Läs in dig på gausseliminering. Man kan göra mycket med matte om man bara tar sig tid att lära sig det

http://www.math.kth.se/~kpetters/avsnitt1.pdf
http://www.math.kth.se/~kpetters/avsnitt2.pdf

Kort introduktion:

Matrisen I är en kvadratisk matris som har nollor överallt, utom på diagonalen där den har ettor. Denna matris tjänar rollen som "etta" i matrisräkning, d.v.s., om A är en matris så är A*I = I*A = A (på samma sätt som a*1 = 1*a = a med vanliga tal.)

Såhär ser I ut i 3x3:


Matrismultiplikation är definierat så att följande ekvationssystem:


Kan skrivas såhär på matrisform:


Inversa matriser (inversen till A betecknas A⁻¹) är definierade så att A*A⁻¹ = A⁻¹*A = I. På så vis är det motsvarigheten till divison i vanlig räkning, t.ex. a*a⁻¹ = a/a = 1.

Betrakta ekvationsystemet på matrisform ovan, Y = A*X. Om vi multiplicerar båda leden med A⁻¹ från vänster, så får vi:

Y = A*X
A⁻¹*Y = A⁻¹*A*X = I*X = X

Vi har alltså löst ekvationsystemet, och lösningen finns i relationen X = A⁻¹*Y. Det är inte alla matriser som har en inversmatris, och i så fall saknar ekvationssystemet entydig lösning.

I det här fallet är:


För mer exakt beskrivning av hur matrismultiplikation går till i detalj och hur man finner inversmatriser kan du titta i din formelsamling.

Hoppas det hjälpte!