Tangenter och linjär approximation

Har ett lite mattetal jag behöver hjälp med här från Ma-E.

"Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y=e^(x^2) i den punkt där x=1.
Tacksam för svar med bra förklaringar!

Använd tangentens ekvation.
y-f(a)=f'(a)(x-a)

a=1 i ditt fall

Lös f(1)=e^(1^2) = e

Bestäm f'(1)

Derivera f(x)
f(x)=e^(x^2)
⇒
f'(x)=2xe^(x^2)

Lös f'(1)
f'(1)=2*1*e^(1^2)
⇔
f'(1)=2e

Sätt in i tangentens ekvation

y-e=2e(x-1)
⇔
y=2ex-2e+e
⇔
y=2ex-e

Hitta derivatan genom att använda "Chain rule" samt det faktum att:

Derivatan på e^x = e^x

Derivatan på x^2 = 2x

Plugga in värdet x= 1

Du har en lösning!

Tack Hostattack för en bra förklaring!