Algebra II, frågor/funderingar inc.

Hej!

Misstänker att jag kommer flera frågor inom ämnet, och att använda Matteuppgifts-tråden känns väldigt otympligt då jag säkert kommer behöva bolla lite med en del frågor. All hjälp uppskattas så klart enormt!

Så, min första fråga kommer med uppgiften; "Är Z en delkropp till Q?"(true/false)

Uttrycket delkropp, skulle man kunna säga att det är en ring som tillhör en annan ring, och båda ringarna i sig är kroppar? För i så fall spricker det ju redan där, då Z inte är en kropp. Låter detta vettigt?

Ja, det låter vettigt.

För att vara petig så behöver du nog säga att Z med operationerna + och *, som råkar vara samma som operationerna ärvda från Q, inte är en kropp. Alltså är Z inte en delkropp till Q.

Definitionen är väl nåt i stil med att Z är en delkropp till Q om Z är en delmängd till Q och uppfyller villkoren för en kropp. Z är en delmängd till Q men saknar multiplikativa inverser för alla nollskilda element, ergo inte en kropp.

Alright, tackar så mycket! Var gärna så petiga som det bara går, vill inte göra några knasigheter.

Sitter nu och försker med denna: "Visa att om a är ett primelement och b är associerat till a så är b ett primelement."

Jag har en del idéer men alla känns väldigt osäkra/omotiverade. Ett litet tips eller någon sorts utgångsstrategi skulle vara trevligt!

Att b är associerat till a betyder att b = ua för någon enhet u. Att u är en enhet betyder att uv = 1, för något v.

Nu skriver vi b = cd, och vill visa att antingen c eller d är en enhet. Eftersom b = ua, så är ua = cd. Nu ska vi försöka använda det enda vi vet som vi inte har använt än, nämligen att a är ett primelement.

Fortsätt härifrån.

Hmm, jag kommer knappt någon vart. Men att antigen c eller d är en enhet skulle väl kunna motiveras ungefär så här;

a är ett primelement, därmed är även a irreducibelt. Då är även b irreducibelt. Enligt någon sats som jag inte har något namn på följer det då att b = cd => att antigen c eller d är inverterbar.

ua = cd <=>
a = cdv

cv = w, ett element bestående av produkten av två enheter som därmed också är en enhet.

a = w*d, då a är ett primelement gäller antigen a|w eller a|d. Här tar det stopp )

Du, jag ber om ursäkt, men jag blandade visst ihop "primelement" med "irreducibelt element" ovan. Så ignorera mitt förra inlägg.

Det vi faktiskt vill visa är att om b | cd så gäller b | c eller b | d. (Hint: Om b | x, visa att a | x.)