Vad kan man använda imaginära tal till?

Jag läser matematik E och har nationellt prov nu på onsdag. Jag satt och repeterade komplexa tal och funderade på varför man använder dem. I boken stod inget. Jag sökte lite och fann att de används inom elektroniken. Men till vad? Vad fyller imaginära tal för funktion som inte reella kan? När jag räknar på det komplexa talplanet tänker jag mig ett vanligt plan, med x- och y-axel, i stället för Re- och Im-axel. Funkar precis lika bra, tycker jag.

Förklara gärna så att en vanlig lekman kan förstå.

Länkar till ett tidigare inlägg jag har gjort. Där tycker jag jag ger ett exempel på en tillämpning för komplexa tal där det blir väldigt svårt att förstå vad som händer om man bara tänker sig det komplexa talplanet som ett xy-plan.

https://www.flashback.org/sp26083721

Komplexa tal är ett mycket användbart verktyg då man ska beskriva harmoniska förlopp som till exempel inom växelströmsläran. Fas och amplitud beskrivs av ett komplext tal istället för att räkna i termer av sin(wt+phi). Man kopplar bort tidsberoendet och allt blir mycket mera lätthanterligt.

Förutom att de förenklar en massa beräkningar som föregående inlägg har beskrivit behövs de inom fysiken för att beskriva kvantmekaniken på ett vettigt sätt. Här handlar det inte om att de bara förenklar räkningarna, utan man behöver faktiskt deras speciella egenskaper (hur de multipliceras, egentligen). Det är precis att man kan multiplicera dem på ett naturligt sätt och även dela komplexa tal med varandra som gör dem så användbara, och skiljer dem från vanliga 2d vektorer (x,y).

Dessutom finns det en massa vackra matematiska resultat som handlar om komplexa tal, t.ex. kan man använda dem för att på ett enkelt sätt beräkna komplicerade reella integraler (s.k. residylkalkyl).

Från min skoltid minns jag att vår lärare beskrev det väldigt bra (lekmannamässigt alltså), så pass bra jag kommer ihåg det även idag trots det var länge sedan jag räknade med i.

Han menade; " - Med alla de komplexa beräkningar som görs idag inom fysik, ellära, hållfasthet etc. så hamnar man ibland 'utanför' pappret när man skall tall fram ett matematiskt resonemang. Om man gör det så är allt slut, och det är lika bra sluta räkna...om man inte har verktyget i vill säga. i gör att det faktiskt finns en väg tillbaka i det logiska resonemanget IN PÅ PAPPRET igen och man kan fortsätta sitt resonemang."

Med detta menade han att det är helt ok att i någon del av en utredning passera t.ex. √-5 för att kunna fortsätta räkna, men däremot aldrig acceptera svaret √-5 annat än som i en del av ett annat resonemang.

Hoppas det var tillräckligt 'lekmannamässigt'?

Nu vet jag att i även används reellt (ordvits), men det är inget jag kan om.

Exempelvis: En komplex potential inom elektrodynamik betyder att man får en tillströmmning av vad det man räknar på.