Mattematik E Differentialekvationer

Hej!

Lös differentialekvationen y'' + 9y = 0 då y(0) = 0 och y'(0) = 3


Har jag börjat rätt?

y'' + 9y = 0

r^2 + 9r = 0

r(r+9) = 0

r = -9

y = (A+Bx) * e^-9x

y(0) = 0 ger A + Bx = 0

y' = A + Bx * -9e^-9x + e*-9x * B

y'(0) = 3 ger (A + Bx) * -9 + B = 3

-9A - 9Bx + B = 3

Ekvationssystem
A + Bx = 0
-9A - 9Bx + B = 3

Nu har du skrivit y'' + 9y = 0, och den generella formeln är väl

y'' + ay' + by = 0 --> r^2 + ar + b = 0

så borde ju rimligtvis ge r^2 + 9 = 0

Nej, karakteristiska ekvationen är fel, ska vara r^2+9=0. Även om det inte spelar någon roll för detta fall så är allmänna lösningen också fel då du inte har någon dubbelrot. y = (A+Bx) * e^-9x borde vara y=A+B*e^(-9x) men som sagt, karakteristiska ekvationen är fel.