Fråga angående kropp

I min kurslitteratur står följande: "Exempel är att alla kroppar med 2 element är isomorfa till Z_2(skicka nollan på noll och ettan på ett)"

Men hur kan en kropp enbart innehålla 2 element? Då en kropp även är en ring så ska ju följande påståenden gälla:

Dels måste ju "0-elementet" existera s.a
0*a = 0

Sen måste vi också ha "1:an" s.a
1*a = a

I och med 1:an så måste det också existera ett element b s.a
1 + b = b + 1 = 0, 1:ans additiva invers tror jag man kallar det?

Min slutsatts: Varje kropp måste innehålla minst 3 element(0, 1, -1). Vart är det jag tänker fel? Tack på förhand!

Om elementen är 0 och 1 så måste även 1+1 vara ett av dessa. Alltså med 1+1=0 har du en kropp.

Ingen har sagt att -1 och 1 måste vara olika element. 1 kan vara sin egna additiva invers.

I Z_2 gäller 1 + 1 = 0, så du kan ta b = 1.

Usch vilket tanke-bakslag... Tackar så mycket!!