[MA E] Derivering

Tjena, kan någon förklara noggrant hur man tänker i såna här uppgifter. Missade genomgången i skolan. Har prov imorgon. Begriper inte hur man får ut dy/dt. Tror att det är någon regel som tillämpas, förstår dock inte hur.
------------------------------

Låt x^[2]+y^[2]=100 och dx/dt=5.

Bestäm dy/dt då x=8 och y>0.

Derivera båda led, då x och y är en funktion av t får vi tänka kedjeregeln. Alltså:

2x*(dx/dt) + 2y*(dy/dt) = 0

Detta ger dy/dt = 2x*(dx/dt)/(2y) = (x/y)/(dx/dt), vi känner värdet på x = 8 och att dx/dt = 5, problemet är således att finna vad y är. Om x = 8 och y > 0 fås:

8^2 + y^2 = 100 med y > 0 vilket ger y = 6. Alltså fås dy/dt = (8/6)/(5) = 4/15.

Detta är fel. Facit säger dy/dt = -20/3

f(x(t),y(t)) = x²+y² = 100
då x = 8 och y > 0 så är y = 6

df/dt = df/dx * dx/dt + df/dy * dy/dt = 0 = 2x*dx/dt + 2y*dy/dt
x = 8, dx/dt = 5 samt y = 6 =>

2*8*5 + 2*6*dy/dt = 0 => dy/dt = -80 / 12 = -20/3

Svaret är Noll. Det står varken att x eller y är funktioner av t... om man skall vara petig

Tänkte faktiskt på det, men gjorde bedömningen att det var sannolikare att TS slarvat när han skrev ner uppgiften än att detta var sant. Hur som helst så kändes det dumt att ta bort lösningen i efterhand

Edit: Det står att dx/dt ≠ 0 => x = x(t)... Men y står det inget om...