2011-05-22, 20:46
#1
Sitter med denna uppgift och skulle gärna se om någon kan lösa den för för ett generellt N och L.
Tänk dig att du har ett alfabet med 3*(N^2) stycken bokstäver, där N är ett heltal och större än eller lika med 2.
Vi kan illustrera det genom följande matriser som gäller för fallet N = 2
A1 A2...a1 a2...Aa1 Aa2
B1 B2...b1 b2...Bb1 Bb2
Frågan är, hur många ord kan du skriva, med de bokstäver du har till förfogande, av längd L?
Dessa regler måste följas:
1. Ett ord är slut, och får alltså inte fortsättas, när A1 eller a1 står efter Aa1 och B1 eller b1 står efter Bb1 och A2 eller a2 står efter Aa2 och B2 eller b2 står efter Bb2 (om Aa1,Bb1,Aa2 eller Bb2 finns med i ordet vill säga, om någon av dem inte finns med kan vi tänka oss att de står osynliga och utan att räknas precis i början av ordet). Detta var för fallet med N = 2 men ni kan säkert tänka ut hur det är med N > 2 också.
2. Exempel: Aa1 kan inte skrivas om en eller flera av (A2,a2) och en eller flera av (B1,b1) har skrivits tidigare, om inte ett eller flera av (Aa2, Bb1) kommer emellan. Generellt: Helt enkelt kan inte ett element i 3;de matrisen skrivas om alla dess grannar (till höger, vänster, uppåt och nedåt om dessa finns) i de andra 2 matriserna har skrivits först, då måste ett av dessa grannelement i matris 3 skrivas först innan.
Exempel på tillåtna ord av olika längd:
A1,A2,B1,B2. A2,b1,b2,A1. Aa1,a1,b2,b2,b2,Bb1,B1,A2.
Exempel på otillåtna ord av olika längd:
A1,a2,b1,B2,A1. (regel 1, ordet var redan slut innan sista A1 skrevs.)
A1,B1,a2,Aa2,b2. (regel 1, det sista a2 kommer före Aa2 och inte efter.)
A1,b2,Aa2,A2,B1. (regel 2, Aa2 får inte skrivas där det står.)
Det var nog allt, har försökt vara så tydlig som möjligt, men om det är något som är otydligt eller enligt er helt klart fel så säg till.
Som sagt undrar jag om någon kan finna antalet ord för ett generellt N och ett generellt L, det är lite mycket begärt så kanske iaf någon kan ge ett generellt uttryck för N = 2 och ett generellt L?
Tänk dig att du har ett alfabet med 3*(N^2) stycken bokstäver, där N är ett heltal och större än eller lika med 2.
Vi kan illustrera det genom följande matriser som gäller för fallet N = 2
A1 A2...a1 a2...Aa1 Aa2
B1 B2...b1 b2...Bb1 Bb2
Frågan är, hur många ord kan du skriva, med de bokstäver du har till förfogande, av längd L?
Dessa regler måste följas:
1. Ett ord är slut, och får alltså inte fortsättas, när A1 eller a1 står efter Aa1 och B1 eller b1 står efter Bb1 och A2 eller a2 står efter Aa2 och B2 eller b2 står efter Bb2 (om Aa1,Bb1,Aa2 eller Bb2 finns med i ordet vill säga, om någon av dem inte finns med kan vi tänka oss att de står osynliga och utan att räknas precis i början av ordet). Detta var för fallet med N = 2 men ni kan säkert tänka ut hur det är med N > 2 också.
2. Exempel: Aa1 kan inte skrivas om en eller flera av (A2,a2) och en eller flera av (B1,b1) har skrivits tidigare, om inte ett eller flera av (Aa2, Bb1) kommer emellan. Generellt: Helt enkelt kan inte ett element i 3;de matrisen skrivas om alla dess grannar (till höger, vänster, uppåt och nedåt om dessa finns) i de andra 2 matriserna har skrivits först, då måste ett av dessa grannelement i matris 3 skrivas först innan.
Exempel på tillåtna ord av olika längd:
A1,A2,B1,B2. A2,b1,b2,A1. Aa1,a1,b2,b2,b2,Bb1,B1,A2.
Exempel på otillåtna ord av olika längd:
A1,a2,b1,B2,A1. (regel 1, ordet var redan slut innan sista A1 skrevs.)
A1,B1,a2,Aa2,b2. (regel 1, det sista a2 kommer före Aa2 och inte efter.)
A1,b2,Aa2,A2,B1. (regel 2, Aa2 får inte skrivas där det står.)
Det var nog allt, har försökt vara så tydlig som möjligt, men om det är något som är otydligt eller enligt er helt klart fel så säg till.
Som sagt undrar jag om någon kan finna antalet ord för ett generellt N och ett generellt L, det är lite mycket begärt så kanske iaf någon kan ge ett generellt uttryck för N = 2 och ett generellt L?
